45/8 × 6/5 : 9/4

Давайте разберем задачу пошагово, чтобы понять, как выполнять операции с дробями. У нас есть выражение: \[ \frac{45}{8} \times \frac{6}{5} : \frac{9}{4} \] Мы можем заменить деление на дробь умножением на её обратную: \[ \frac{45}{8} \times \frac{6}{5} \times \frac{4}{9} \] Теперь мы выполним это выражение, следуя порядку операций. ### Шаг 1: Умножение дробей \(\frac{45}{8}\) и \(\frac{6}{5}\) При умножении дробей мы умножаем числители и затем знаменатели: \[ \frac{45 \times 6}{8 \times 5} \] 1. **Умножим числители:** \[ 45 \times 6 = 270 \] 2. **Умножим знаменатели:** \[ 8 \times 5 = 40 \] Теперь мы получаем: \[ \frac{270}{40} \] ### Шаг 2: Упростим дробь \(\frac{270}{40}\) Чтобы упростить дробь, найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Можно сначала сократить делением на 10: \[ \frac{270 \div 10}{40 \div 10} = \frac{27}{4} \] ### Шаг 3: Умножение на \(\frac{4}{9}\) Теперь мы должны умножить полученную дробь на \(\frac{4}{9}\): \[ \frac{27}{4} \times \frac{4}{9} \] При умножении дробей: 1. Умножаем числители: \[ 27 \times 4 = 108 \] 2. Умножаем знаменатели: \[ 4 \times 9 = 36 \] Теперь мы получаем: \[ \frac{108}{36} \] ### Шаг 4: Упрощаем \(\frac{108}{36}\) Это выражение можно упростить, так как 108 и 36 имеют общее деление на 36: \[ \frac{108 \div 36}{36 \div 36} = \frac{3}{1} = 3 \] ### Ответ Итак, значение выражения: \[ \frac{45}{8} \times \frac{6}{5} : \frac{9}{4} = 3 \] Надеюсь, теперь вам стало понятнее, как решить это выражение!