45/8 × 6/5 : 9/4
Давайте разберем задачу пошагово, чтобы понять, как выполнять операции с дробями.
У нас есть выражение:
\[ \frac{45}{8} \times \frac{6}{5} : \frac{9}{4} \]
Мы можем заменить деление на дробь умножением на её обратную:
\[ \frac{45}{8} \times \frac{6}{5} \times \frac{4}{9} \]
Теперь мы выполним это выражение, следуя порядку операций.
Шаг 1: Умножение дробей \(\frac{45}{8}\) и \(\frac{6}{5}\)
При умножении дробей мы умножаем числители и затем знаменатели:
\[ \frac{45 \times 6}{8 \times 5} \]
Умножим числители: \[ 45 \times 6 = 270 \]
Умножим знаменатели: \[ 8 \times 5 = 40 \]
Теперь мы получаем:
\[ \frac{270}{40} \]
Шаг 2: Упростим дробь \(\frac{270}{40}\)
Чтобы упростить дробь, найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Можно сначала сократить делением на 10:
\[ \frac{270 \div 10}{40 \div 10} = \frac{27}{4} \]
Шаг 3: Умножение на \(\frac{4}{9}\)
Теперь мы должны умножить полученную дробь на \(\frac{4}{9}\):
\[ \frac{27}{4} \times \frac{4}{9} \]
При умножении дробей:
Умножаем числители: \[ 27 \times 4 = 108 \]
Умножаем знаменатели: \[ 4 \times 9 = 36 \]
Теперь мы получаем:
\[ \frac{108}{36} \]
Шаг 4: Упрощаем \(\frac{108}{36}\)
Это выражение можно упростить, так как 108 и 36 имеют общее деление на 36:
\[ \frac{108 \div 36}{36 \div 36} = \frac{3}{1} = 3 \]
Ответ
Итак, значение выражения:
\[ \frac{45}{8} \times \frac{6}{5} : \frac{9}{4} = 3 \]
Надеюсь, теперь вам стало понятнее, как решить это выражение!
