Х^3-3х^2-х+3=0 Реши это уравнение методом группировки
Решим уравнение \( x^3 - 3x^2 - x + 3 = 0 \) методом группировки. Это уравнение третьей степени, и мы попробуем его решить, сгруппировав члены.
Шаг 1: Группировка
Сначала сгруппируем члены по 2:
\[ (x^3 - 3x^2) + (-x + 3) = 0 \]
Теперь у нас есть две группы: \( x^3 - 3x^2 \) и \( -x + 3 \).
Шаг 2: Выделение общего множителя
Теперь выделим общий множитель в каждой группе.
В первой группе \( x^3 - 3x^2 \) мы можем вынести \( x^2 \): \[ x^2 (x - 3) \]
Во второй группе \( -x + 3 \) можем вынести \( -1 \): \[ -1(x - 3) \]
Теперь наше уравнение выглядит так: \[ x^2 (x - 3) - 1 (x - 3) = 0 \]
Шаг 3: Вынесем общий множитель
Обратите внимание, что \( (x - 3) \) - общий множитель. Вынесем его: \[ (x - 3)(x^2 - 1) = 0 \]
Шаг 4: Решение каждого множителя
Теперь мы можем решить каждое из полученных уравнений:
\( x - 3 = 0 \) \[ x = 3 \]
\( x^2 - 1 = 0 \) Это уравнение можно факторизовать: \[ (x - 1)(x + 1) = 0 \] Решения: \[ x - 1 = 0 \rightarrow x = 1 \] \[ x + 1 = 0 \rightarrow x = -1 \]
Шаг 5: Итоговые решения
Таким образом, мы нашли все корни исходного уравнения: \[ x = 3, \quad x = 1, \quad x = -1 \]
Эти значения являются решениями уравнения \( x^3 - 3x^2 - x + 3 = 0 \).
