Реши пошагово и очень подробно задачу если квадрату первого числа прибавить удвоенное второе число то получится -7 а если с первого числа вычесть вторую то получится 11 найдите эти числа

Давайте обозначим первое число как \( x \) и второе число как \( y \). Исходя из условий задачи, мы можем составить систему уравнений. 1. **Запишем первое уравнение:** Из условия, если квадрату первого числа прибавить удвоенное второе число, то получится -7. Это можно записать как: \[ x^2 + 2y = -7 \] 2. **Запишем второе уравнение:** Из условия, если из первого числа вычесть второе, то получится 11. Это можно записать как: \[ x - y = 11 \] Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} x^2 + 2y = -7 \\ x - y = 11 \end{cases} \] 3. **Решим второе уравнение относительно \( y \):** Из второго уравнения \( x - y = 11 \) мы можем выразить \( y \) через \( x \): \[ y = x - 11 \] 4. **Подставим выражение для \( y \) в первое уравнение:** Теперь подставим найденное значение \( y \) в первое уравнение: \[ x^2 + 2(x - 11) = -7 \] Упростим это уравнение: \[ x^2 + 2x - 22 = -7 \] \[ x^2 + 2x - 15 = 0 \] 5. **Решим квадратное уравнение:** Теперь у нас есть квадратное уравнение \( x^2 + 2x - 15 = 0 \). Используем формулу для решения квадратных уравнений: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1, b = 2, c = -15 \). Сначала найдем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \] Теперь подставим \( D \) в формулу: \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 8}{2} \] Это дает нам два значения для \( x \): \[ x_1 = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \] 6. **Найдем соответствующие значения \( y \):** Теперь найдем значения \( y \) для обоих значений \( x \): Для \( x = 3 \): \[ y = 3 - 11 = -8 \] Для \( x = -5 \): \[ y = -5 - 11 = -16 \] 7. **Подведем итоги.** Мы нашли два возможных решения: - Первое число \( x = 3 \), второе число \( y = -8 \) - Первое число \( x = -5 \), второе число \( y = -16 \) Таким образом, решения задачи: - \( (x, y) = (3, -8) \) - \( (x, y) = (-5, -16) \) Если есть какие-то дополнительные вопросы или потребуется объяснение, дайте знать!