Реши пошагово и очень подробно задачу если квадрату первого числа прибавить удвоенное второе число то получится -7 а если с первого числа вычесть вторую то получится 11 найдите…

Давайте обозначим первое число как \( x \) и второе число как \( y \). Исходя из условий задачи, мы можем составить систему уравнений.

1. Запишем первое уравнение: Из условия, если квадрату первого числа прибавить удвоенное второе число, то получится -7. Это можно записать как: \[ x^2 + 2y = -7 \]

2. Запишем второе уравнение: Из условия, если из первого числа вычесть второе, то получится 11. Это можно записать как: \[ x - y = 11 \]

Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} x^2 + 2y = -7 \\ x - y = 11 \end{cases} \]

3. Решим второе уравнение относительно \( y \): Из второго уравнения \( x - y = 11 \) мы можем выразить \( y \) через \( x \): \[ y = x - 11 \]

4. Подставим выражение для \( y \) в первое уравнение: Теперь подставим найденное значение \( y \) в первое уравнение: \[ x^2 + 2(x - 11) = -7 \]

   Упростим это уравнение: \[ x^2 + 2x - 22 = -7 \] \[ x^2 + 2x - 15 = 0 \]

5. Решим квадратное уравнение: Теперь у нас есть квадратное уравнение \( x^2 + 2x - 15 = 0 \). Используем формулу для решения квадратных уравнений: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1, b = 2, c = -15 \).

   Сначала найдем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \]

   Теперь подставим \( D \) в формулу: \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 8}{2} \]

   Это дает нам два значения для \( x \): \[ x_1 = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]

6. Найдем соответствующие значения \( y \): Теперь найдем значения \( y \) для обоих значений \( x \):

   Для \( x = 3 \): \[ y = 3 - 11 = -8 \]

   Для \( x = -5 \): \[ y = -5 - 11 = -16 \]

7. Подведем итоги. Мы нашли два возможных решения:

   • Первое число \( x = 3 \), второе число \( y = -8 \)
   • Первое число \( x = -5 \), второе число \( y = -16 \)

Таким образом, решения задачи:

• \( (x, y) = (3, -8) \)
• \( (x, y) = (-5, -16) \)

Если есть какие-то дополнительные вопросы или потребуется объяснение, дайте знать!