Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 6 м от стен дома, тень человека равна 2 м. На какой высоте висит фонарь?
Для решения задачи о высоте фонаря, мы можем использовать подобие треугольников. Давайте разберемся по шагам.
Составление схемы:
Вообразим ситуацию: у нас есть человек высотой 1,8 м, стоящий на расстоянии 6 м от стены. Человек отбрасывает тень длиной 2 м. Нужно связать высоту фонаря с длиной тени.Определение уголков:
Здесь у нас образуются два треугольника:- Первый треугольник с вершиной у ноги человека, основанием у конца его тени и верхней частью — у его головы.
- Второй треугольник с вершиной у фонаря, основанием на уровне земли, и верхней частью — на высоте фонаря.
Использование подобия треугольников:
Сначала найдем высоту, на которой расположен фонарь (обозначим её как \( H \)).В первом треугольнике, основание составляет длину тени человека (2 м), а высота — рост человека (1,8 м).
Во втором треугольнике, основание будет равно общему расстоянию человека от фонаря, то есть \( 6\,м + 2\,м = 8\,м \) (расстояние от человека до стены плюс длина тени).
Таким образом, по свойству подобия треугольников можем записать следующее соотношение: \[ \frac{H}{8} = \frac{1,8}{2} \]
Решение уравнения:
Умножим обе стороны на 8: \[ H = 8 \cdot \frac{1,8}{2} \] Теперь вычислим: \[ H = 8 \cdot 0,9 = 7,2 \]Ответ:
Таким образом, высота фонаря составляет 7,2 метра.
Вывод:
Фонарь висит на высоте 7,2 метра. Используя подобие треугольников, мы нашли решение за счет сравнения высоты и расстояний, связав их пропорциями.
