Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 6 м от стен дома, тень человека равна 2 м. На какой высоте висит фонарь?

Для решения задачи о высоте фонаря, мы можем использовать подобие треугольников. Давайте разберемся по шагам. 1. **Составление схемы:** Вообразим ситуацию: у нас есть человек высотой 1,8 м, стоящий на расстоянии 6 м от стены. Человек отбрасывает тень длиной 2 м. Нужно связать высоту фонаря с длиной тени. 2. **Определение уголков:** Здесь у нас образуются два треугольника: - Первый треугольник с вершиной у ноги человека, основанием у конца его тени и верхней частью — у его головы. - Второй треугольник с вершиной у фонаря, основанием на уровне земли, и верхней частью — на высоте фонаря. 3. **Использование подобия треугольников:** Сначала найдем высоту, на которой расположен фонарь (обозначим её как \( H \)). В первом треугольнике, основание составляет длину тени человека (2 м), а высота — рост человека (1,8 м). Во втором треугольнике, основание будет равно общему расстоянию человека от фонаря, то есть \( 6\,м + 2\,м = 8\,м \) (расстояние от человека до стены плюс длина тени). Таким образом, по свойству подобия треугольников можем записать следующее соотношение: \[ \frac{H}{8} = \frac{1,8}{2} \] 4. **Решение уравнения:** Умножим обе стороны на 8: \[ H = 8 \cdot \frac{1,8}{2} \] Теперь вычислим: \[ H = 8 \cdot 0,9 = 7,2 \] 5. **Ответ:** Таким образом, высота фонаря составляет 7,2 метра. **Вывод:** Фонарь висит на высоте 7,2 метра. Используя подобие треугольников, мы нашли решение за счет сравнения высоты и расстояний, связав их пропорциями.