на поверхности Земли атмосферное давление p1=750мм рт ст. определите давление в шахте на глубине h=120м

Для того чтобы понять, как изменяется атмосферное давление с глубиной, мы можем использовать формулу, которая связывает атмосферное давление на поверхности и давление под водой или в любых других условиях. В данной задаче мы будем использовать упрощенную версию этой формулы.

1. Дано:

   • Атмосферное давление на поверхности \( p_1 = 750 \, \text{мм рт. ст.} \)
   • Глубина шахты \( h = 120 \, \text{м} \)

2. Перевод давления: Чтобы удобнее было работать с величинами давления, давайте переведём давление из мм рт. ст. в Паскали. Зная, что 1 мм рт. ст. соответствует приблизительно 133,322 Па, получим: \[ p_1 = 750 \, \text{мм рт. ст.} \approx 750 \times 133,322 \, \text{Па} \approx 99990 \, \text{Па} \] (приблизительно).

3. Плотность воздуха: Мы знаем, что плотность воздуха \( \rho \approx 1.293 \, \text{кг/м}^3 \) (это значение может варьироваться в зависимости от температуры и атмосферных условий, но для нашего примера это нормально).

4. Изменение давления с глубиной: Давление увеличивается с глубиной на величину, равную весу столба жидкости над данным уровнем. Давление можно выразить через формулу: \[ p = p_1 + \rho \cdot g \cdot h \] где:

   • \( p \) — полное давление в шахте на глубине \( h \),
   • \( g \) — ускорение свободного падения (принимаем \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \)),
   • \( h \) — глубина.

   Для удобства замены используем более простую формулу, принимая \( \rho \cdot g \) как общее давление, которое создаёт 1 м жидкости: \[ \rho \cdot g \approx 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 9810 \, \text{Па/м} \]

5. Вычисление давления в шахте: Теперь можем рассчитать дополнительное давление на глубине 120 м: \[ p_{доп} = \rho \cdot g \cdot h = 9810 \, \text{Па/м} \cdot 120 \, \text{м} = 1177200 \, \text{Па} \]

6. Общее давление в шахте: Теперь находим общее давление \( p \): \[ p = p_1 + p_{доп} = 99990 \, \text{Па} + 1177200 \, \text{Па} \approx 1277190 \, \text{Па} \]

7. Перевод обратно в миллиметры ртутного столба: Чтобы узнать, какое это давление в миллиметрах рт. ст., разделим полученное давление на 133,322: \[ p \approx \frac{1277190 \, \text{Па}}{133,322 \, \text{Па/мм рт. ст.}} \approx 9570 \, \text{мм рт. ст.} \]

Итак, давление в шахте на глубине 120 м составит примерно 9570 мм рт. ст.