Чтобы решить задачу, разберем её шаг за шагом. У нас есть выражение:
[
\sqrt{91} - 18 \cdot \sqrt{10} + \sqrt{10}
]
Упрощение выражения:
Мы видим, что у нас есть два члена с (\sqrt{10}): (-18 \cdot \sqrt{10}) и (+\sqrt{10}). Чтобы их объединить, запишем так:
[
-18 \cdot \sqrt{10} + 1 \cdot \sqrt{10} = (-18 + 1) \cdot \sqrt{10} = -17 \cdot \sqrt{10}
]
Теперь подставим это обратно в выражение:
[
\sqrt{91} - 17 \cdot \sqrt{10}
]
На этом этапе мы не можем упростить (\sqrt{91}) и (-17 \cdot \sqrt{10}) дальше, так как они представляют собой разные численные значения.
- Итоговое выражение:
Таким образом, окончательный ответ выглядит так:
[
\sqrt{91} - 17\sqrt{10}
]
Этот результат не может быть упрощен дальше, и мы оставляем его в данной форме.
Если вам нужно провести числовые вычисления, можно приблизительно оценить значения под корнями:
- (\sqrt{91} \approx 9.54)
- (\sqrt{10} \approx 3.16), следовательно:
[
-17 \cdot \sqrt{10} \approx -17 \cdot 3.16 \approx -53.72
]
Таким образом, приближенное значение всего выражения:
[
9.54 - 53.72 \approx -44.18
]
Но в общем, для точности и ясности лучше оставить ответ в алгебраической форме:
[
\sqrt{91} - 17\sqrt{10}
]
