Найди значение коэффициента a по графику функции y = ax^2+bx+c. Вершина параболы в точке (0,5;0,5), и график параболы пересекает ось Oy в точке (0;1)
Чтобы найти значение коэффициента \( a \) в уравнении параболы \( y = ax^2 + bx + c \), будем использовать предоставленные данные о вершине параболы и точке пересечения с осью \( OY \).
Данные задачи:
- Вершина параболы находится в точке \( (0.5, 0.5) \).
- График пересекает ось \( OY \) в точке \( (0, 1) \).
Шаг 1: Определим параметры функции
Уравнение параболы
Парабола может быть записана в виде:
\[ y = a(x - h)^2 + k \]
где \( (h, k) \) — координаты вершины параболы. В нашем случае:
- \( h = 0.5 \)
- \( k = 0.5 \)
Таким образом, уравнение параболы будет:
\[ y = a(x - 0.5)^2 + 0.5 \]
Шаг 2: Найдем коэффициент \( c \)
Мы знаем, что парабола пересекает ось \( OY \) в точке \( (0, 1) \). Это значит, что когда \( x = 0 \), \( y = 1 \). Подставим \( x = 0 \) в уравнение:
\[ 1 = a(0 - 0.5)^2 + 0.5 \]
Подсчитаем:
\[ 1 = a(0.25) + 0.5 \]
Шаг 3: Изолируем коэффициент \( a \)
Теперь решим уравнение:
\[ 1 - 0.5 = 0.25a \]
\[ 0.5 = 0.25a \]
Теперь выразим \( a \):
\[ a = \frac{0.5}{0.25} = 2 \]
Ответ:
Коэффициент \( a \) равен 2.
Теперь у нас есть полное уравнение параболы:
\[ y = 2(x - 0.5)^2 + 0.5 \]
Этот ответ и метод его нахождения показывают, как использовать свойства параболы и известные координаты для определения параметров функции.
