Найди значение коэффициента a по графику функции y = ax^2+bx+c. Вершина параболы в точке (0,5;0,5), и график параболы пересекает ось Oy в точке (0;1)

Чтобы найти значение коэффициента \( a \) в уравнении параболы \( y = ax^2 + bx + c \), будем использовать предоставленные данные о вершине параболы и точке пересечения с осью \( OY \). ### Данные задачи: 1. Вершина параболы находится в точке \( (0.5, 0.5) \). 2. График пересекает ось \( OY \) в точке \( (0, 1) \). ### Шаг 1: Определим параметры функции #### Уравнение параболы Парабола может быть записана в виде: \[ y = a(x - h)^2 + k \] где \( (h, k) \) — координаты вершины параболы. В нашем случае: - \( h = 0.5 \) - \( k = 0.5 \) Таким образом, уравнение параболы будет: \[ y = a(x - 0.5)^2 + 0.5 \] ### Шаг 2: Найдем коэффициент \( c \) Мы знаем, что парабола пересекает ось \( OY \) в точке \( (0, 1) \). Это значит, что когда \( x = 0 \), \( y = 1 \). Подставим \( x = 0 \) в уравнение: \[ 1 = a(0 - 0.5)^2 + 0.5 \] Подсчитаем: \[ 1 = a(0.25) + 0.5 \] ### Шаг 3: Изолируем коэффициент \( a \) Теперь решим уравнение: \[ 1 - 0.5 = 0.25a \] \[ 0.5 = 0.25a \] Теперь выразим \( a \): \[ a = \frac{0.5}{0.25} = 2 \] ### Ответ: Коэффициент \( a \) равен 2. Теперь у нас есть полное уравнение параболы: \[ y = 2(x - 0.5)^2 + 0.5 \] Этот ответ и метод его нахождения показывают, как использовать свойства параболы и известные координаты для определения параметров функции.