Придумайте и нарисуйте 3 неодинаковых графа,в каждом из которых по 6 ребер.Найдите сумму степеней всех вершин каждого из этих графов

Для решения задачи давайте сначала обозначим, что такое граф: 1. **Граф** состоит из вершин (некоторых точек) и рёбер (связей между этими точками). 2. Степень вершины — это количество рёбер, соединяющих данную вершину с другими вершинами. Согласно теореме о степени графа, сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер. То есть: \[ \text{Сумма степеней всех вершин} = 2 \times \text{число рёбер} \] Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом, придумывая три различных графа, у каждого из которых будет по 6 рёбер. Затем вычислим сумму степеней. ### Граф 1 Рисуем граф с 4 вершинами: A, B, C и D. - Рёбра: 1. A - B 2. A - C 3. A - D 4. B - C 5. C - D 6. B - D **Степени вершин:** - Степень A = 3 (A соединена с B, C, D) - Степень B = 3 (B соединена с A, C, D) - Степень C = 4 (C соединена с A, B, D) - Степень D = 3 (D соединена с A, B, C) **Сумма степеней:** \[ 3 + 3 + 4 + 3 = 13 \] ### Граф 2 Теперь нарисуем граф с 5 вершинами: E, F, G, H, I. - Рёбра: 1. E - F 2. E - G 3. F - G 4. F - H 5. G - I 6. H - I **Степени вершин:** - Степень E = 2 (E соединена с F, G) - Степень F = 3 (F соединена с E, G, H) - Степень G = 4 (G соединена с E, F, I) - Степень H = 2 (H соединена с F, I) - Степень I = 2 (I соединена с G, H) **Сумма степеней:** \[ 2 + 3 + 4 + 2 + 2 = 13 \] ### Граф 3 Наконец, создадим граф из 6 вершин: J, K, L, M, N, O. - Рёбра: 1. J - K 2. J - L 3. K - L 4. K - M 5. L - N 6. M - O **Степени вершин:** - Степень J = 2 (J соединена с K, L) - Степень K = 3 (K соединена с J,L,M) - Степень L = 3 (L соединена с J,K,N) - Степень M = 2 (M соединена с K,O) - Степень N = 1 (N соединена с L) - Степень O = 1 (O соединена с M) **Сумма степеней:** \[ 2 + 3 + 3 + 2 + 1 + 1 = 12 \] ### Итог Теперь подытожим: - **Граф 1:** Сумма степеней = 13 - **Граф 2:** Сумма степеней = 13 - **Граф 3:** Сумма степеней = 12 Так что получили три различных графа с 6 рёбрами, и посчитали сумму степеней всех вершин для каждого из них!