Как измениться электроемкость конденсатора, если площадь пластин конденсатора увеличили в 2,5 раза, расстояние между обкладками уменьшили в 5 раз. Также заменили диэлектрик,…
Как измениться электроемкость конденсатора, если площадь пластин конденсатора увеличили в 2,5 раза, расстояние между обкладками уменьшили в 5 раз. Также заменили диэлектрик, разместив между платинами слюду, диэлектрическая величина которой равна 6.
Чтобы понять, как изменится электроемкость конденсатора в данном случае, давайте вспомним формулу для расчета электроемкости параллельного конденсатора:
\[ C = \varepsilon \frac{S}{d} \]
где:
- \( C \) — электроемкость,
- \( \varepsilon \) — диэлектрическая проницаемость материала между пластинами (диэлектрик),
- \( S \) — площадь пластин,
- \( d \) — расстояние между пластинами.
Теперь рассмотрим изменения по пунктам:
Увеличение площади пластин (\( S \)) в 2,5 раза:
- Если площадь увеличилась на 2,5 раза, то: \[ S' = 2.5S \]
Уменьшение расстояния между обкладками (\( d \)) в 5 раз:
- Если расстояние уменьшилось в 5 раз, то: \[ d' = \frac{d}{5} \]
Замена диэлектрика на слюду с диэлектрической проницаемостью \( \varepsilon = 6 \):
- Ранее у нас была какая-то проницаемость \( \varepsilon_0 \). Для этого примера мы просто заменим \( \varepsilon \) на 6: \[ \varepsilon' = 6 \]
Теперь подставим все это в формулу для новой электроемкости \( C' \):
\[ C' = \varepsilon' \frac{S'}{d'} \]
Подставляем значения:
\[ C' = 6 \cdot \frac{2.5S}{\frac{d}{5}} = 6 \cdot \frac{2.5S \cdot 5}{d} = 6 \cdot 12.5 \cdot \frac{S}{d} = 75 \frac{S}{d} \]
Теперь найдем, во сколько раз увеличится электроемкость по сравнению с первоначальной:
Исходная электроемкость \( C = \varepsilon_0 \frac{S}{d} \) (где \( \varepsilon_0 \) — первоначальная диэлектрическая проницаемость).
Таким образом, новое значение электроемкости \( C' \) составляет:
\[ C' = 75 \frac{S}{d} = 75 \frac{S}{d} \cdot \frac{1}{\varepsilon_0} \]
Теперь, чтобы узнать, насколько изменится электроемкость:
\[ \text{Изменение} = \frac{C'}{C} = \frac{75 \frac{S}{d}}{\varepsilon_0 \frac{S}{d}} = 75 \cdot \frac{1}{\varepsilon_0} \]
Таким образом, если первоначальная диэлектрическая проницаемость была равна 1 (в вакууме), новая электроемкость увеличится в 75 раз. Если она была больше 1, то это значение будет скорректировано в зависимости от значения \(\varepsilon_0\).
Итак, в результате изменений, электроемкость конденсатора увеличится в 75 раз, если первоначальная диэлектрическая проницаемость равна 1.
