Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой для ёмкости плоского конденсатора, которая определяется как:
[
C = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d}
]
где:
- ( C ) — ёмкость конденсатора,
- ( \varepsilon_0 ) — электрическая постоянная (( 8.85 \times 10^{-12} , \text{Ф/м} )),
- ( S ) — площадь обкладок (в м²),
- ( d ) — расстояние между обкладками (в м).
1. Преобразование площади и расстояния
Сначала необходимо преобразовать все величины в соответствующие единицы измерения. Площадь ( S ) данной в см², а расстояния ( d ) в мм:
- ( S = 180 , \text{см}^2 = 180 \times 10^{-4} , \text{м}^2 = 0.018 , \text{м}^2 )
- ( d_1 = 16 , \text{мм} = 16 \times 10^{-3} , \text{м} = 0.016 , \text{м} )
- ( d_2 = 2 , \text{мм} = 2 \times 10^{-3} , \text{м} = 0.002 , \text{м} )
2. Расчет ёмкости до и после изменения расстояния
Теперь, используя формулу для ёмкости, можем найти ёмкость конденсатора при обоих расстояниях.
ёмкость при ( d_1 ):
[
C_1 = \frac{8.85 \times 10^{-12} \times 0.018}{0.016} = \frac{1.593 \times 10^{-13}}{0.016} \approx 9.95 \times 10^{-12} , \text{Ф}
]
ёмкость при ( d_2 ):
[
C_2 = \frac{8.85 \times 10^{-12} \times 0.018}{0.002} = \frac{1.593 \times 10^{-13}}{0.002} \approx 7.965 \times 10^{-11} , \text{Ф}
]
3. Увеличение ёмкости
Теперь найдем, на сколько увеличится ёмкость:
[
\Delta C = C_2 - C_1 = 7.965 \times 10^{-11} - 9.95 \times 10^{-12} \approx 6.97 \times 10^{-11} , \text{Ф}
]
4. Определение заряда
Заряд на конденсаторе определяется по формуле:
[
Q = C \cdot U
]
где ( U ) — напряжение. Используем ( U = 8.9 , \text{В} ).
Заряд до изменения:
[
Q_1 = C_1 \cdot U \approx 9.95 \times 10^{-12} \cdot 8.9 \approx 8.85 \times 10^{-11} , \text{Кл}
]
Заряд после изменения:
[
Q_2 = C_2 \cdot U \approx 7.965 \times 10^{-11} \cdot 8.9 \approx 7.09 \times 10^{-10} , \text{Кл}
]
5. Увеличение заряда
Теперь найдем, на сколько увеличился заряд:
[
\Delta Q = Q_2 - Q_1 \approx 7.09 \times 10^{-10} - 8.85 \times 10^{-11} \approx 6.21 \times 10^{-10} , \text{Кл}
]
Ответ
Таким образом, заряд плоского конденсатора увеличится примерно на ( 6.21 \times 10^{-10} , \text{Кл} ).
