Чтобы определить напряжение на конденсаторе, нам нужно использовать формулу, которая связывает энергию, заряд и напряжение. Формула для энергии, накопленной в конденсаторе, выглядит так:
[
E = \frac{Q^2}{2C}
]
или ее можно переписать через заряд и напряжение:
[
E = \frac{1}{2} Q U
]
где:
- (E) — энергия (в джоулях),
- (Q) — заряд (в кулонах),
- (U) — напряжение (в вольтах).
В данной задаче мы знаем:
- (E = 25 , \mu \text{Дж} = 25 \times 10^{-6} , \text{Дж}),
- (Q = 2.2 , \mu \text{Кл} = 2.2 \times 10^{-6} , \text{Кл}).
Теперь мы можем выразить напряжение (U) из данной формулы:
[
E = \frac{1}{2} Q U \implies U = \frac{2E}{Q}
]
Подставляем известные значения:
[
U = \frac{2 \cdot (25 \times 10^{-6})}{2.2 \times 10^{-6}}
]
Теперь сделаем вычисления:
- Сначала умножим (2) и (25 \times 10^{-6}):
[
2 \cdot 25 = 50 \times 10^{-6} \text{ Дж}
]
- Затем подставим это в формулу для напряжения:
[
U = \frac{50 \times 10^{-6}}{2.2 \times 10^{-6}} = \frac{50}{2.2}
]
- Вычислим:
[
U \approx 22.73 \text{ В}
]
Таким образом, напряжение на конденсаторе составляет примерно 22.73 В.
