В первый день туристы прошли 54 км, а во второй -36 км и были в пути на 2 ч меньше. Сколько всего часов были в пути туристы, если шли с одинаковой скоростью?

Давайте решим эту задачу по шагам. ### Дано: - В первый день туристы прошли 54 км. - Во второй день туристы прошли 36 км. - Во второй день они были в пути на 2 часа меньше, чем в первый день. ### Обозначим переменные: - Пусть \( v \) — скорость туристов (км/ч). - Пусть \( t_1 \) — время в пути в первый день (часы). - Пусть \( t_2 \) — время в пути во второй день (часы). Из условия мы знаем, что: - \( t_2 = t_1 - 2 \). ### Сначала выразим время через скорость: Для первого дня: \[ t_1 = \frac{54}{v} \] Для второго дня: \[ t_2 = \frac{36}{v} \] ### Подставим \( t_2 \) в уравнение: Заменим \( t_2 \) в уравнении: \[ \frac{36}{v} = \frac{54}{v} - 2. \] ### Убираем \( v \) из уравнения: Умножим обе стороны на \( v \) (учитываем, что скорость не нулевая): \[ 36 = 54 - 2v. \] ### Переносим 54 на левую сторону: \[ 36 - 54 = -2v, \] \[ -18 = -2v. \] ### Находим скорость: Разделим обе стороны на -2: \[ v = 9 \text{ км/ч}. \] ### Теперь находим время в пути: Теперь, когда у нас есть скорость, мы можем найти \( t_1 \) и \( t_2 \). Для первого дня: \[ t_1 = \frac{54}{9} = 6 \text{ часов}. \] Для второго дня: \[ t_2 = \frac{36}{9} = 4 \text{ часов}. \] ### Итоговое время в пути: Теперь сложим время в пути за два дня, чтобы узнать общее количество часов: \[ t_{total} = t_1 + t_2 = 6 + 4 = 10 \text{ часов}. \] ### Ответ: Туристы были в пути всего 10 часов.