Ира загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 446. Какую цифру зачеркнула Ира? Запишите решение и ответ.

Давайте подробно разберем задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим число.** Пусть загаданное четырёхзначное число обозначается как \( N = 1000a + 100b + 10c + d \), где \( a, b, c, d \) — цифры этого числа (от 0 до 9), а \( a \) не может быть 0, так как это четырёхзначное число. 2. **Сумма цифр.** Сумма цифр числа \( N \) равна \( S = a + b + c + d \). 3. **Находим разность.** По условию, из числа \( N \) Ира вычла сумму его цифр: \[ M = N - S = (1000a + 100b + 10c + d) - (a + b + c + d) = 999a + 99b + 9c \] Это выражение показывает, что при вычитании суммы цифр, число \( M \) будет делиться на 9, так как каждое из выражений \( 999a, 99b \) и \( 9c \) дает в остатке 0 при делении на 9. 4. **Зачеркиваем цифру.** Из полученного числа \( M \) Ира зачеркнула одну цифру и получила 446. Давайте обозначим переставшееся число как \( P \), что фактически означает, что \( P \) — это \( M \) с одной цифрой, скажем \( x \), вычеркнутой. 5. **Найдем значение \( M \).** После вычеркивания цифры \( x \): \[ P = M - x = 446. \] Это можно переписать как: \[ M = 446 + x. \] 6. **Определим диапазон \( x \).** Поскольку \( x \) — это цифра, она может принимать значения от 0 до 9. Так что возможные значения для \( M \) будут в диапазоне от \( 446 \) (если \( x = 0 \)) до \( 455 \) (если \( x = 9 \)): \[ 446 \leq M \leq 455. \] 7. **Находим возможные значения \( M \).** Теперь нам нужно найти такие \( M \), которые делятся на 9, и при этом находятся в заданном диапазоне. Рассмотрим возможные значения: - \( 447 \div 9 \) дает остаток 6 - \( 448 \div 9 \) дает остаток 7 - \( 449 \div 9 \) дает остаток 8 - \( 450 \div 9 = 50 \) (делится на 9) - \( 451 \div 9 \) дает остаток 1 - \( 452 \div 9 \) дает остаток 2 - \( 453 \div 9 \) дает остаток 3 - \( 454 \div 9 \) дает остаток 4 - \( 455 \div 9 \) дает остаток 5 Таким образом, единственное значение \( M \), подходящее под условия и делящееся на 9, — это 450. 8. **Находим \( x \).** Так как мы знаем, что \( M = 446 + x \), то подставим найденное значение: \[ 450 = 446 + x \implies x = 450 - 446 = 4. \] Таким образом, цифра, которую зачеркнула Ира, равна **4**. **Ответ:** 4