Найди пятый член геометрической прогрессии, если b 1 = 9 b 1 ​ =9 , q = 6 q=6 .

Чтобы найти пятый член геометрической прогрессии, давайте воспользуемся формулой для нахождения n-го члена геометрической прогрессии. Формула выглядит так:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]

где:

• \( b_n \) — n-й член прогрессии,
• \( b_1 \) — первый член прогрессии,
• \( q \) — знаменатель прогрессии (то есть, коэффициент, на который умножается каждое следующее число),
• \( n \) — номер члена, который мы хотим найти.

В нашей задаче:

• \( b_1 = 9 \)
• \( q = 6 \)
• \( n = 5 \) (так как мы ищем пятый член)

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ b_5 = b_1 \cdot q^{(5-1)} = 9 \cdot 6^{4} \]

Теперь вычислим \( 6^{4} \):

\[ 6^{4} = 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \]

1. \( 6 \cdot 6 = 36 \)
2. \( 36 \cdot 6 = 216 \)
3. \( 216 \cdot 6 = 1296 \)

Итак, \( 6^{4} = 1296 \).

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

\[ b_5 = 9 \cdot 1296 \]

Теперь умножим:

\[ 9 \cdot 1296 = 11664 \]

Таким образом, пятый член геометрической прогрессии равен \( 11664 \).

Ответ: \( 11664 \)