Задумали число. От этого числа отняли 196, полученный результат умножили на 5 и получили треть задуманного числа. Найдите задуманное число.

Давайте решим заданную задачу пошагово. 1. **Обозначим задуманное число**: Пусть это число будет \( x \). 2. **Составим уравнение**: - Из условия задачи мы знаем, что от числа \( x \) отнимаем 196: \( x - 196 \). - Затем полученный результат нужно умножить на 5: \( 5 \cdot (x - 196) \). - В итоге, это равно треть заданного числа, то есть \( \frac{x}{3} \). Таким образом, у нас есть уравнение: \[ 5 \cdot (x - 196) = \frac{x}{3} \] 3. **Упростим уравнение**: - Раскроем скобки слева: \[ 5x - 980 = \frac{x}{3} \] 4. **Умножим обе стороны на 3**, чтобы избавиться от дроби: \[ 3 \cdot (5x - 980) = x \] Это даст нам: \[ 15x - 2940 = x \] 5. **Переносим все \( x \) на одну сторону**: \[ 15x - x = 2940 \] \[ 14x = 2940 \] 6. **Делим обе стороны на 14**: \[ x = \frac{2940}{14} \] Вычисляем: \[ x = 210 \] 7. **Ответ**: Задуманное число равно **210**. Теперь мы можем проверить решение. Подставляем \( x = 210 \) в условие: - От числа 210 отнимаем 196: \[ 210 - 196 = 14 \] - Умножаем на 5: \[ 14 \cdot 5 = 70 \] - Проверяем, что 70 является третью числа 210: \[ \frac{210}{3} = 70 \] Все верно, значит, решение правильное: задуманное число равно **210**.