Задумали число. От этого числа отняли 196, полученный результат умножили на 5 и получили треть задуманного числа. Найдите задуманное число.

Давайте решим заданную задачу пошагово.

1. Обозначим задуманное число: Пусть это число будет \( x \).

2. Составим уравнение:

   • Из условия задачи мы знаем, что от числа \( x \) отнимаем 196: \( x - 196 \).
   • Затем полученный результат нужно умножить на 5: \( 5 \cdot (x - 196) \).
   • В итоге, это равно треть заданного числа, то есть \( \frac{x}{3} \).

Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ 5 \cdot (x - 196) = \frac{x}{3} \]

3. Упростим уравнение:

   • Раскроем скобки слева: \[ 5x - 980 = \frac{x}{3} \]

4. Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 3 \cdot (5x - 980) = x \] Это даст нам: \[ 15x - 2940 = x \]

5. Переносим все \( x \) на одну сторону: \[ 15x - x = 2940 \] \[ 14x = 2940 \]

6. Делим обе стороны на 14: \[ x = \frac{2940}{14} \] Вычисляем: \[ x = 210 \]

7. Ответ: Задуманное число равно 210.

Теперь мы можем проверить решение. Подставляем \( x = 210 \) в условие:

• От числа 210 отнимаем 196: \[ 210 - 196 = 14 \]
• Умножаем на 5: \[ 14 \cdot 5 = 70 \]
• Проверяем, что 70 является третью числа 210: \[ \frac{210}{3} = 70 \]

Все верно, значит, решение правильное: задуманное число равно 210.