А (3;-2;0),В(1;2;5),С(3;6;0) найти координаты векторов ав,ас,вс

Чтобы найти координаты векторов \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{BC}\), нам нужно воспользоваться формулой для нахождения координат вектора между двумя точками. Если у нас есть две точки \(A(x_1, y_1, z_1)\) и \(B(x_2, y_2, z_2)\), то вектор \(\overrightarrow{AB}\) можно определить следующим образом:

\[ \overrightarrow{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1) \]

Теперь применим эту формулу для каждой из пар точек.

1. Вектор \(\overrightarrow{AB}\)

• Точка \(A(3; -2; 0)\)
• Точка \(B(1; 2; 5)\)

Координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\) будут:

\[ \overrightarrow{AB} = (1 - 3, 2 - (-2), 5 - 0) \]

Вычисляем каждую компоненту:

• По \(x\): \(1 - 3 = -2\)
• По \(y\): \(2 + 2 = 4\)
• По \(z\): \(5 - 0 = 5\)

Итак, вектор \(\overrightarrow{AB}\) имеет координаты:

\[ \overrightarrow{AB} = (-2, 4, 5) \]

2. Вектор \(\overrightarrow{AC}\)

• Точка \(C(3; 6; 0)\)

Координаты вектора \(\overrightarrow{AC}\) будут:

\[ \overrightarrow{AC} = (3 - 3, 6 - (-2), 0 - 0) \]

Вычисляем каждую компоненту:

• По \(x\): \(3 - 3 = 0\)
• По \(y\): \(6 + 2 = 8\)
• По \(z\): \(0 - 0 = 0\)

Итак, вектор \(\overrightarrow{AC}\) имеет координаты:

\[ \overrightarrow{AC} = (0, 8, 0) \]

3. Вектор \(\overrightarrow{BC}\)

Координаты вектора \(\overrightarrow{BC}\) будут:

\[ \overrightarrow{BC} = (3 - 1, 6 - 2, 0 - 5) \]

Вычисляем каждую компоненту:

• По \(x\): \(3 - 1 = 2\)
• По \(y\): \(6 - 2 = 4\)
• По \(z\): \(0 - 5 = -5\)

Итак, вектор \(\overrightarrow{BC}\) имеет координаты:

\[ \overrightarrow{BC} = (2, 4, -5) \]

Ответ

Таким образом, мы нашли координаты векторов:

• \(\overrightarrow{AB} = (-2, 4, 5)\)
• \(\overrightarrow{AC} = (0, 8, 0)\)
• \(\overrightarrow{BC} = (2, 4, -5)\)