Путешественники шли по горе 2 4 5 часов, по реке 3 4 часов и по равнине 8 25 часов. Сколько часов длилась поездка путешественников? Сократите и приведите ответ в виде правильной дроби или смешанного числа (введите в ответ только последнее полученное значение).

Для решения данной задачи нужно сложить времени, проведенные путешественниками в пути по разным местам: горе, реке и равнине. Давайте разберём это подробно. ### Шаг 1: Записать время в виде дробей 1. **По горе**: \( 2 \frac{4}{5} \) часов Преобразуем в неправильную дробь: \[ 2 \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{10 + 4}{5} = \frac{14}{5} \] 2. **По реке**: \( 3 \frac{4}{3} \) часов Преобразуем в неправильную дробь: \[ 3 \frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 4}{3} = \frac{9 + 4}{3} = \frac{13}{3} \] 3. **По равнине**: \( 8 \frac{25}{100} \) часов (примечание: здесь есть небольшая ошибка в записи, числа следует интерпретировать корректно, например, как 8.25 или \( \frac{33}{4} \), тут оставим как 8 + 0.25) Преобразуем \( 8 + 0.25 \) в неправильную дробь (нужно уточнить исходные значения): \[ 8 + \frac{1}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{32 + 1}{4} = \frac{33}{4} \] ### Шаг 2: Сложить дроби Теперь нам нужно сложить все три времена: \[ \frac{14}{5} + \frac{13}{3} + \frac{33}{4} \] Чтобы сложить дроби, найдём общий знаменатель. Для дробей 5, 3 и 4 общий знаменатель будет равен 60. #### Приведём каждую дробь к общему знаменателю: 1. **Для** \( \frac{14}{5} \): \[ \frac{14}{5} = \frac{14 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{168}{60} \] 2. **Для** \( \frac{13}{3} \): \[ \frac{13}{3} = \frac{13 \cdot 20}{3 \cdot 20} = \frac{260}{60} \] 3. **Для** \( \frac{33}{4} \): \[ \frac{33}{4} = \frac{33 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{495}{60} \] Теперь, складываем дроби с одинаковым знаменателем: \[ \frac{168}{60} + \frac{260}{60} + \frac{495}{60} = \frac{168 + 260 + 495}{60} = \frac{923}{60} \] ### Шаг 3: Приведение результата к правильному дроби или смешанному числу Теперь необходимо привести дробь \( \frac{923}{60} \) к смешанному числу. Делим числитель на знаменатель: 1. \( 923 \div 60 = 15 \) (целая часть) 2. Остаток: \( 923 - 15 \cdot 60 = 923 - 900 = 23 \) Таким образом, \( \frac{923}{60} = 15 \frac{23}{60} \). ### Ответ: \( 15 \frac{23}{60} \)