Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0 , 48 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество…

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать понятие вероятности и формулу для расчета вероятности неудачи.

Дано:

• Вероятность того, что стрелок попадает в цель с одного выстрела: \( p = 0.48 \).
• Вероятность того, что стрелок попадает в цель после нескольких выстрелов должна быть не менее: \( P(\text{попадание}) \geq 0.86 \).

Шаг 1: Определим вероятность неудачи. Вероятность того, что стрелок не попадает в цель за один выстрел, будет: \[ q = 1 - p = 1 - 0.48 = 0.52. \]

Шаг 2: Определим вероятность того, что стрелок не попадает в цель за \( n \) выстрелов. Если стрелок делает \( n \) выстрелов, вероятность того, что он не попадёт ни разу, будет равна: \[ P(\text{не попадание за } n \text{ выстрелов}) = q^n = (0.52)^n. \]

Шаг 3: Найдем вероятность попадания хотя бы один раз за \( n \) выстрелов. Вероятность того, что стрелок попадает хотя бы один раз: \[ P(\text{попадание за } n \text{ выстрелов}) = 1 - P(\text{не попадание за } n \text{ выстрелов}) = 1 - (0.52)^n. \]

Шаг 4: Установим неравенство для нахождения \( n \). Чтобы вероятность попадания была не менее \( 0.86 \), мы запишем: \[ 1 - (0.52)^n \geq 0.86. \]

Отсюда следует: \[ (0.52)^n \leq 0.14. \]

Шаг 5: Решим неравенство. Для решения данного неравенства удобно логарифмировать обе части: \[ \log((0.52)^n) \leq \log(0.14). \] Согласно свойству логарифмов, это может быть переписано как: \[ n \cdot \log(0.52) \leq \log(0.14). \] Так как \( \log(0.52) \) отрицательное число, при делении на него неравенство изменит знак: \[ n \geq \frac{\log(0.14)}{\log(0.52)}. \]

Шаг 6: Вычислим необходимое значение \( n \). Теперь посчитаем значения логарифмов:

• \( \log(0.14) \approx -0.853871 \)
• \( \log(0.52) \approx -0.283303 \)

Считаем: \[ n \geq \frac{-0.853871}{-0.283303} \approx 3.01. \]

Так как \( n \) должно быть целым числом, округляем вверх, получается \( n = 4 \).

Ответ: Стрелку нужно дать минимум 4 патрона, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.86.