Найдите площадь треугольни-ка CDE (рис. 6), если площадь правильного шестиугольника ABCDEF равна 72.

Для решения этой задачи нам нужно использовать соотношение площадей правильного шестиугольника и треугольника, вписанного в него. Площадь правильного шестиугольника ABCDEF равна 72. Так как шестиугольник правильный, то его площадь равна шести разам площади равностороннего треугольника, вписанного в него. 1. Площадь равностороннего треугольника можно найти с помощью формулы: \[ S_{\text{треугольника}} = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4} \] где \( a \) - длина стороны треугольника. 2. Площадь правильного шестиугольника можно найти как: \[ S_{\text{шестиугольника}} = 6 \times S_{\text{треугольника}} \] 3. Теперь, когда мы найдем площадь равностороннего треугольника, сможем найти и площадь треугольника CDE. Решим по шагам: 1. Найдем длину стороны правильного шестиугольника \( ABCDEF \) при помощи площади: \[ S_{\text{шестиугольника}} = 72 \, \text{ед}^2 = 6 \times S_{\text{треугольника}} \] \[ 72 = 6 \times \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4} \] \[ 12 = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4} \] \[ a^2 = 16\sqrt{3} \] \[ a = 4\sqrt{3} \] 2. Найдем площадь равностороннего треугольника: \[ S_{\text{треугольника}} = \frac{{(4\sqrt{3})^2 \sqrt{3}}}{4} \] \[ S_{\text{треугольника}} = \frac{{48\sqrt{3}}}{4} \] \[ S_{\text{треугольника}} = 12\sqrt{3} \] 3. Теперь найдем площадь треугольника CDE. Треугольник CDE является половиной равностороннего треугольника, так как угол в вершине шестиугольника делит его на 6 равных треугольников: \[ S_{\text{треугольника CDE}} = \frac{{12\sqrt{3}}}{2} \] \[ S_{\text{треугольника CDE}} = 6\sqrt{3} \] Таким образом, площадь треугольника CDE равна \( 6\sqrt{3} \) единицам площади.