Для начала определим, какими свойствами обладает изображение, которое получается уменьшенным при использовании собирающей линзы. Уменьшенное изображение формируется, когда предмет находится ближе к линзе, чем фокусное расстояние.
Дано:
- Фокусное расстояние собирающей линзы, ( f = 8 , \text{см} = 0.08 , \text{м} )
- Расстояние между предметом и изображением, ( d = 36 , \text{см} = 0.36 , \text{м} )
Для нахождения положения предмета используем формулу линзы:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
]
где:
- ( f ) — фокусное расстояние линзы
- ( d_o ) — расстояние от предмета до линзы (от объекта до линзы)
- ( d_i ) — расстояние от линзы до изображения
Так как изображение получается уменьшенным, ( d_i ) будет отрицательным.
Подставляем известные значения:
[
\frac{1}{0.08} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{-0.36}
]
[
12.5 = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{0.36}
]
[
12.5 = \frac{1}{d_o} - 2.78
]
[
\frac{1}{d_o} = 12.5 + 2.78
]
[
\frac{1}{d_o} \approx 15.28
]
[
d_o \approx \frac{1}{15.28} \approx 0.0654 , \text{м} \approx 6.54 , \text{см}
]
Таким образом, предмет находится на расстоянии около 6.54 см от собирающей линзы.
