7. В таблице дано распределение случайной величины Х. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х. Значение 5 6 Вероятность 0,15 0,22 0,14 0,08 0,32 0,09

Для нахождения математического ожидания (M) случайной величины Х и её дисперсии (D) по данным значениям и вероятностям, следует выполнить следующие шаги:

1. Нахождение Математического Ожидания (M): Математическое ожидание случайной величины вычисляется по формуле: \[ M = x_1 \cdot p_1 + x_2 \cdot p_2 + \ldots + x_n \cdot p_n \] где \( x_i \) - значения случайной величины, а \( p_i \) - соответствующие вероятности.

В данной задаче значения X и их вероятности даны:

• X: 5, 6
• Вероятности: 0.15, 0.22, 0.14, 0.08, 0.32, 0.09

Тогда математическое ожидание: \[ M = 5 \cdot 0.15 + 6 \cdot 0.22 = 0.75 + 1.32 = 2.07 \]

Таким образом, математическое ожидание случайной величины Х равно 2.07.

2. Нахождение Дисперсии случайной величины (D): Дисперсия случайной величины определяется формулой: \[ D = E(X^2) - [E(X)]^2 \] где \( E(X) \) - математическое ожидание случайной величины, а \( E(X^2) \) - математическое ожидание квадрата случайной величины.

Для начала найдем \( E(X^2) \): \[ E(X^2) = 5^2 \cdot 0.15 + 6^2 \cdot 0.22 = 3.75 + 7.92 = 11.67 \]

Теперь подставим полученные значения в формулу для дисперсии: \[ D = 11.67 - 2.07^2 = 11.67 - 4.2849 ≈ 7.39 \]

Таким образом, дисперсия случайной величины Х равна примерно 7.39.

Ответ: Математическое ожидание \( M = 2.07 \), дисперсия \( D ≈ 7.39 \).