1. Выпишите первые 6 членов арифметической прогрессии (аn), если а1 = 9, d = -2,5. 2. Дана арифметическая прогрессия (аn). Вычислите ав, если а = -2,8, d = 6,1. 3. Найдите…

Задача:

1. Выпишите первые 6 членов арифметической прогрессии (ан), если а₁ = 9, d = -2,5.

Для нахождения членов арифметической прогрессии используется формула:
аₙ = а₁ + (ₙ - 1) * d

Где:
а₁ - первый член арифметической прогрессии
d - шаг арифметической прогрессии
аₙ - n-ый член арифметической прогрессии

Подставим данные из условия:
а₁ = 9
d = -2,5

a₁ = 9
a₂ = 9 + (2 - 1) * -2,5 = 9 - 2,5 = 6,5
a₃ = 9 + (3 - 1) * -2,5 = 9 - 5 = 4
a₄ = 9 + (4 - 1) * -2,5 = 9 - 7,5 = 1,5
a₅ = 9 + (5 - 1) * -2,5 = 9 - 10 = -1
a₆ = 9 + (6 - 1) * -2,5 = 9 - 12,5 = -3,5

Таким образом, первые 6 членов арифметической прогрессии: 9, 6,5, 4, 1,5, -1, -3,5

2. Дана арифметическая прогрессия (аₙ). Вычислите а₅, если а₁ = -2,8, d = 6,1.

Для нахождения определенного члена арифметической прогрессии используется та же формула:
аₙ = а₁ + (ₙ - 1) * d

Подставим данные из условия:
а₁ = -2,8
d = 6,1
n = 5

а₅ = -2,8 + (5 - 1) * 6,1 = -2,8 + 4 * 6,1 = -2,8 + 24,4 = 21,6

Таким образом, а₅ = 21,6

3. Найдите разность арифметической прогрессии (d), если а₇ = 21, а₁₄ = 71.

Разность (d) арифметической прогрессии можно найти, зная значения двух произвольных членов и их номеров:
d = (aₙ - aₖ) / (n - k)

Подставим данные из условия:
а₇ = 21
а₁₄ = 71
n = 14, k = 7

d = (71 - 21) / (14 - 7) = 50 / 7 = 7,14

Таким образом, разность арифметической прогрессии d = 7,14

4. Найдите первый член арифметической прогрессии (а₁), если а₢₃ = 151,3, d = 7.

Для нахождения первого члена арифметической прогрессии можно воспользоваться формулой:
а₁ = aₙ - (n - 1) * d

Подставим данные из условия:
a₃ = 151,3
d = 7
n = 3

a₃ = a₁ + (3 - 1) * 7
151,3 = a₁ + 2 * 7
151,3 = a₁ + 14
a₁ = 151,3 - 14
a₁ = 137,3

Таким образом, первый член арифметической прогрессии a₁ = 137,3

5. Зная формулу n-го члена арифметической прогрессии (aₙ), найдите а₁ и d. aₙ = 7,8n + 9,1.

Для определения первого члена арифметической прогрессии и разности шага можно сравнить данную формулу с общей формулой aₙ = a₁ + (n - 1) * d и найти соответствия:
7,8n + 9,1 = a₁ + (n - 1) * d

Сравнивая коэффициенты при n, мы видим, что:
a₁ = 9,1
7,8 = d

Таким образом, первый член арифметической прогрессии a₁ = 9,1, а разность d = 7,8.

6. Число 60 является членом арифметической прогрессии -8, -4, 0, ... Найдите номер этого члена.

Для нахождения значения n, когда данное число является членом арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой:
аₙ = а₁ + (n - 1) * d

Подставим данные из условия:
а₁ = -8
d = -4 - (-8) = 4
аₙ = 60

60 = -8 + (n - 1) * 4
60 = -8 + 4n - 4
60 = 4n - 12
4n = 72
n = 18

Таким образом, число 60 является 18-м членом данной арифметической прогрессии.