1. Выпишите первые 6 членов арифметической прогрессии (аn), если а1 = 9, d = -2,5. 2. Дана арифметическая прогрессия (аn). Вычислите ав, если а = -2,8, d = 6,1. 3. Найдите разность арифметической прогрессии (ан), если ат = 21, ат7 = 71. 4. Найдите первый член арифметической прогрессии (а»), если азз = 151,3, d = 7. 5. Зная формулу л-го члена арифметической прогессии (аn), найдите ад и d. an = 7,8n + 9.1. 6. Число 60 является членом арифметической прогрессии -8; -4; 0; …Найдите номер этого члена.

**Задача:** 1. **Выпишите первые 6 членов арифметической прогрессии (ан), если а₁ = 9, d = -2,5.** Для нахождения членов арифметической прогрессии используется формула: аₙ = а₁ + (ₙ - 1) * d Где: а₁ - первый член арифметической прогрессии d - шаг арифметической прогрессии аₙ - n-ый член арифметической прогрессии Подставим данные из условия: а₁ = 9 d = -2,5 a₁ = 9 a₂ = 9 + (2 - 1) * -2,5 = 9 - 2,5 = 6,5 a₃ = 9 + (3 - 1) * -2,5 = 9 - 5 = 4 a₄ = 9 + (4 - 1) * -2,5 = 9 - 7,5 = 1,5 a₅ = 9 + (5 - 1) * -2,5 = 9 - 10 = -1 a₆ = 9 + (6 - 1) * -2,5 = 9 - 12,5 = -3,5 Таким образом, первые 6 членов арифметической прогрессии: 9, 6,5, 4, 1,5, -1, -3,5 --- 2. **Дана арифметическая прогрессия (аₙ). Вычислите а₅, если а₁ = -2,8, d = 6,1.** Для нахождения определенного члена арифметической прогрессии используется та же формула: аₙ = а₁ + (ₙ - 1) * d Подставим данные из условия: а₁ = -2,8 d = 6,1 n = 5 а₅ = -2,8 + (5 - 1) * 6,1 = -2,8 + 4 * 6,1 = -2,8 + 24,4 = 21,6 Таким образом, а₅ = 21,6 --- 3. **Найдите разность арифметической прогрессии (d), если а₇ = 21, а₁₄ = 71.** Разность (d) арифметической прогрессии можно найти, зная значения двух произвольных членов и их номеров: d = (aₙ - aₖ) / (n - k) Подставим данные из условия: а₇ = 21 а₁₄ = 71 n = 14, k = 7 d = (71 - 21) / (14 - 7) = 50 / 7 = 7,14 Таким образом, разность арифметической прогрессии d = 7,14 --- 4. **Найдите первый член арифметической прогрессии (а₁), если а₢₃ = 151,3, d = 7.** Для нахождения первого члена арифметической прогрессии можно воспользоваться формулой: а₁ = aₙ - (n - 1) * d Подставим данные из условия: a₃ = 151,3 d = 7 n = 3 a₃ = a₁ + (3 - 1) * 7 151,3 = a₁ + 2 * 7 151,3 = a₁ + 14 a₁ = 151,3 - 14 a₁ = 137,3 Таким образом, первый член арифметической прогрессии a₁ = 137,3 --- 5. **Зная формулу n-го члена арифметической прогрессии (aₙ), найдите а₁ и d. aₙ = 7,8n + 9,1.** Для определения первого члена арифметической прогрессии и разности шага можно сравнить данную формулу с общей формулой aₙ = a₁ + (n - 1) * d и найти соответствия: 7,8n + 9,1 = a₁ + (n - 1) * d Сравнивая коэффициенты при n, мы видим, что: a₁ = 9,1 7,8 = d Таким образом, первый член арифметической прогрессии a₁ = 9,1, а разность d = 7,8. --- 6. **Число 60 является членом арифметической прогрессии -8, -4, 0, ... Найдите номер этого члена.** Для нахождения значения n, когда данное число является членом арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой: аₙ = а₁ + (n - 1) * d Подставим данные из условия: а₁ = -8 d = -4 - (-8) = 4 аₙ = 60 60 = -8 + (n - 1) * 4 60 = -8 + 4n - 4 60 = 4n - 12 4n = 72 n = 18 Таким образом, число 60 является 18-м членом данной арифметической прогрессии.