Давайте решим систему линейных уравнений:
[
\begin{cases}
2x + y = 12 \
7x - 2y = 31
\end{cases}
]
Шаг 1: Выразим ( y ) через ( x ) из первого уравнения
Первое уравнение:
[
2x + y = 12
]
Выразим ( y ):
[
y = 12 - 2x
]
Шаг 2: Подставим ( y ) во второе уравнение
Теперь подставим ( y = 12 - 2x ) во второе уравнение:
[
7x - 2(12 - 2x) = 31
]
Раскроем скобки:
[
7x - 24 + 4x = 31
]
Шаг 3: Объединим и упростим уравнение
Сложим ( x )-слагаемые:
[
11x - 24 = 31
]
Добавим 24 к обеим частям уравнения:
[
11x = 55
]
Шаг 4: Найдем ( x )
Разделим обе части на 11:
[
x = 5
]
Шаг 5: Найдем ( y ) с использованием значения ( x )
Подставим ( x = 5 ) в выражение для ( y ):
[
y = 12 - 2(5) = 12 - 10 = 2
]
Ответ:
Решение системы:
[
x = 5, \quad y = 2
]
Подставив значения обратно в оба уравнения, можно убедиться, что они выполняются.
