Реши

Давайте решим систему линейных уравнений:

\[ \begin{cases} 2x + y = 12 \\ 7x - 2y = 31 \end{cases} \]

Шаг 1: Выразим \( y \) через \( x \) из первого уравнения

Первое уравнение: \[ 2x + y = 12 \]

Выразим \( y \): \[ y = 12 - 2x \]

Шаг 2: Подставим \( y \) во второе уравнение

Теперь подставим \( y = 12 - 2x \) во второе уравнение: \[ 7x - 2(12 - 2x) = 31 \]

Раскроем скобки: \[ 7x - 24 + 4x = 31 \]

Шаг 3: Объединим и упростим уравнение

Сложим \( x \)-слагаемые: \[ 11x - 24 = 31 \]

Добавим 24 к обеим частям уравнения: \[ 11x = 55 \]

Шаг 4: Найдем \( x \)

Разделим обе части на 11: \[ x = 5 \]

Шаг 5: Найдем \( y \) с использованием значения \( x \)

Подставим \( x = 5 \) в выражение для \( y \): \[ y = 12 - 2(5) = 12 - 10 = 2 \]

Ответ:

Решение системы: \[ x = 5, \quad y = 2 \]

Подставив значения обратно в оба уравнения, можно убедиться, что они выполняются.