Цель: Понять решение задачи с использованием арифметической прогрессии.
Задача:
В честь 9 мая, давайте рассмотрим задачу, которая будет решаться с использованием арифметической прогрессии.
Условие задачи:
9 мая ветеран Великой Отечественной войны рассказывает внукам и правнукам истории прошлых сражений. Он начинает свой рассказ так: "В первый день войны, отмечая своё 18-летие, я помню, что получил 5 конфет. Затем, в каждый последующий год войны, я получал на одну конфету больше, чем в предыдущий год." Сколько конфет он получил в последний (5-й) год войны?
Решение:
Для решения этой задачи воспользуемся арифметической прогрессией, где первый член — количество конфет, которые ветеран получил в первый год войны (5 конфет), а разность прогрессии — прирост конфет, равный 1 в каждый следующий год.
- Первый член прогрессии (a₁) = 5 (кол-во конфет в первый год).
- Разность прогрессии (d) = 1 (так как в следующий год получает на 1 конфету больше).
Теперь, чтобы найти количество конфет в последний (5-й) год войны, нам нужно найти пятый член арифметической прогрессии.
Формула общего члена арифметической прогрессии:
aₙ = a₁ + (n - 1) * d
Где:
- aₙ - n-й член арифметической прогрессии,
- a₁ - первый член прогрессии,
- n - номер члена прогрессии,
- d - разность прогрессии.
Подставляем известные данные:
a₅ = 5 + (5 - 1) * 1
a₅ = 5 + 4
a₅ = 9
Ответ: В последний (5-й) год войны ветеран получил 9 конфет.
Таким образом, используя арифметическую прогрессию, мы можем найти количество конфет, которое получил ветеран в последний год войны во встречу с его внуками и правнуками.
