Цель:
Прежде чем перейти к решению задачи, давайте определим, что такое арифметическая прогрессия и как находить сумму ее членов.
Арифметическая прогрессия (АП) - это последовательность чисел, где каждый следующий член получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа, называемого шагом прогрессии.
Для нахождения суммы первых ( n ) членов арифметической прогрессии, обозначаемой как ( S_n ), можно воспользоваться формулой:
[ S_n = \frac{n}{2} \times \left(2a + (n-1)d\right) ]
где:
- ( S_n ) - сумма первых ( n ) членов прогрессии,
- ( n ) - количество членов прогрессии,
- ( a ) - первый член прогрессии,
- ( d ) - шаг прогрессии.
Задача:
Давайте представим, что у нас есть задача в честь 9 мая, Дня Победы. Ветеран Великой Отечественной войны, начав собирать пожертвования на благотворительность, каждый день добавляет в копилку сумму, равную номеру дня, начиная с 1 рубля первого дня. Определите, сколько денег у него накаплилось к 9 маю (включительно).
Решение:
Для данной задачи, имеющей призвание отметить 9 мая, мы будем использовать арифметическую прогрессию для нахождения суммы денег, которые ветеран накопил к этой дате.
Дано:
- Первый день: ( a = 1 ) рубль,
- Шаг прогрессии: ( d = 1 ) (так как каждый следующий день он добавляет на 1 рубль),
- Количество дней, включая 9 мая: ( n = 9 ) дней.
Подставляя данные в формулу для суммы ( S_n ), получаем:
[ S_9 = \frac{9}{2} \times \left(2 \times 1 + (9-1) \times 1\right) ]
[ S_9 = \frac{9}{2} \times \left(2 + 8\right) ]
[ S_9 = \frac{9}{2} \times 10 = 45 \text{ рублей} ]
Таким образом, к 9 маю ветеран Великой Отечественной войны накопил 45 рублей.
