Катя является организатором конференции, и ей необходимо подготовить бейджи для выступающих. У неё есть пачка листов бумаги формата А3. Сколько бейджей формата А8 она сможет сделать из одного листа формата А3.
Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся с размерами листов бумаги формата А3 и А8.
Формат бумаги серии А имеет следующие размеры:
- **А3:** 420 мм x 297 мм
- **А8:** 52 мм x 74 мм
Теперь нужно выяснить, сколько бейджей формата А8 можно вырезать из листа формата А3.
1. **Определим площадь каждого формата.**
- Площадь А3:
\( 420 \, \text{мм} \times 297 \, \text{мм} = 124740 \, \text{мм}^2 \)
- Площадь А8:
\( 52 \, \text{мм} \times 74 \, \text{мм} = 3848 \, \text{мм}^2 \)
2. **Теперь найдем, сколько бейджей формата А8 поместится на листе А3.**
Для этого нужно разделить площадь листа формата А3 на площадь бейджа формата А8:
\[
\text{Количество бейджей} = \frac{\text{Площадь А3}}{\text{Площадь А8}} = \frac{124740 \, \text{мм}^2}{3848 \, \text{мм}^2}
\]
При подсчете получим:
\[
\text{Количество бейджей} \approx 32.4
\]
Так как количество бейджей должно быть целым числом, нужно округлить вниз:
\[
\text{Количество бейджей} = 32
\]
3. **Расположение бейджей на листе.**
Второй момент - важно учитывать возможность размещения бейджей на листе. Важно правильно расположить бейджи, чтобы минимизировать отходы. Например, можно располагать бейджи по ширине и длине:
- По ширине 420 мм:
\( \frac{420 \, \text{мм}}{74 \, \text{мм}} \approx 5.67 \) → максимум 5 бейджей.
- По длине 297 мм:
\( \frac{297 \, \text{мм}}{52 \, \text{мм}} \approx 5.73 \) → максимум 5 бейджей.
Таким образом, по горизонтали будет 5 бейджей, по вертикали 5 бейджей:
\[
5 \times 5 = 25 \, \text{бейджей}
\]
Теперь нужно попробовать другое расположение, повернув бейджи на 90 градусов:
- По ширине 420 мм:
\( \frac{420 \, \text{мм}}{52 \, \text{мм}} \approx 8.08 \) → максимум 8 бейджей.
- По длине 297 мм:
\( \frac{297 \, \text{мм}}{74 \, \text{мм}} \approx 4.0 \) → максимум 4 бейджа.
В таком случае:
\[
8 \times 4 = 32 \, \text{бейджа}
\]
Итак, Катя сможет подготовить **32 бейджа формата А8** из одного листа формата А3, если будет мудро организовывать их размещение на бумаге.
