На птицеферму привезли корм, которого хотела бы уткам ровно на 3 недели, а гусям ровно на 4 недели, на сколько дней хватит привезённого корма, если им кормить и уток и гусей вместе.

Для решения этой задачи давайте обозначим количество корма, привезённого на птицеферму, как \( K \). 1. **Определим расход корма**: - Пусть количество корма, которое требуется уткам в день, обозначим как \( U \). - Пусть количество корма, которое требуется гусям в день, обозначим как \( G \). 2. **Корм для уток**: - Уткам корма хватит на 3 недели, то есть 21 день. - Следовательно, общее количество корма, которое требуется уткам за 21 день, будет равно \( 21U \). - Поскольку корм, который привезён, равен этому количеству, мы можем записать: \[ K = 21U \] 3. **Корм для гусей**: - Гусей корм хватит на 4 недели, то есть 28 дней. - Следовательно, общее количество корма, которое необходимо гусям за 28 дней, будет равно \( 28G \). - Так как корм, который привезён, также равен этому количеству, мы можем записать: \[ K = 28G \] 4. **Приравниваем оба выражения для \( K \)**: \[ 21U = 28G \] 5. **Найдем отношение между расходом корма уток и гусей**: - Разделим обе стороны на 7: \[ 3U = 4G \] - Таким образом, мы можем выразить \( U \) через \( G \): \[ U = \frac{4}{3}G \] 6. **Теперь можем найти общий расход корма, если кормить и уток, и гусей**: - Общий расход корма \( Q \) в день для уток и гусей тогда будет: \[ Q = U + G = \frac{4}{3}G + G = \frac{4}{3}G + \frac{3}{3}G = \frac{7}{3}G \] 7. **Теперь найдем, сколько дней хватит корма при таком общем расходе**: - Используем общее количество корма \( K \): \[ K = 21U = 21 \cdot \frac{4}{3}G = 28G \] - Теперь найдем количество дней \( D \), на которое хватит корма: \[ D = \frac{K}{Q} = \frac{28G}{\frac{7}{3}G} = 28 \cdot \frac{3}{7} = 12 \] Таким образом, корм, привезённый на птицеферму, хватит на **12 дней**, если кормить и уток, и гусей вместе.