Реши уравнение x² = x + 2 x 2 =x+2 графически. Если корней несколько, то в ответ запиши больший из корней.

Чтобы решить уравнение \( x^2 = x + 2 \) графически, следуем шагам:

Шаг 1: Перепишем уравнение

Сначала преобразуем данное уравнение в стандартный вид: \[ x^2 - x - 2 = 0 \]

Шаг 2: Найдем функции

Теперь выделим две функции:

1. \( y_1 = x^2 \) (парабола, направленная вверх)
2. \( y_2 = x + 2 \) (прямая)

Шаг 3: Построим графики

Нам нужно построить график каждой из этих функций на одной координатной плоскости.

• График параболы \( y_1 = x^2 \):

  • Это стандартная парабола, которая имеет вершину в точке (0, 0) и проходит через точки (1, 1) и (-1, 1).

• График прямой \( y_2 = x + 2 \):

  • Это прямая линия, которая пересекает ось y в точке (0, 2) и имеет наклон 1. Проходит через точки (1, 3) и (-2, 0).

Шаг 4: Поищем точки пересечения

Точки пересечения графиков \( y_1 \) и \( y_2 \) — это корни уравнения \( x^2 = x + 2 \).

Шаг 5: Найдем точки пересечения аналитически

Чтобы найти точки пересечения, решим уравнение: \[ x^2 - x - 2 = 0 \] С помощью формулы корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = -1 \) и \( c = -2 \): \[ b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \] Теперь подставим значения в формулу: \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 3}{2} \]

Это даст нам два корня:

1. \( x_1 = \frac{4}{2} = 2 \)
2. \( x_2 = \frac{-2}{2} = -1 \)

Шаг 6: Определим больший корень

Из двух корней \( x_1 = 2 \) и \( x_2 = -1 \), больший корень: \[ \mathbf{x = 2} \]

Итог

Графически мы нашли, что уравнение \( x^2 = x + 2 \) имеет два корня: \( -1 \) и \( 2 \). Больший из них — это \( \mathbf{2} \).