Чтобы задать подчинённый вопрос от главной части предложенной фразы "человек, чувствуя, как забилось вдруг его сердце", нужно выделить ключевую мысль из главной части и сформулировать вопрос так, чтобы он зависел от этой мысли.
В главной части "он чувствует" мы можем задать вопрос, который будет зависеть от чувства или ощущения, описанного в предложении. В данном случае вопрос может выглядеть так:
"Что он почувствовал, когда его сердце забилось с молодой силой надежд?"
Таким образом, мы получаем подчинённый вопрос, который уточняет информацию о том, что именно человек чувствует в данный момент.