В 1. В треугольнике MNK угол N равен 69°, а углы М и К - острые. МРи КЕ - высоты, пересекающиеся в точке Р (см. рис. 130). Найдите утол РЕ. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике углы М, Н и К в сумме дают 180°. У вас угол N равен 69°, поэтому: Угол M + Угол K = 180° - 69° = 111°. Поскольку углы M и K острые, они должны быть меньше 90°. Следовательно, угол M + угол K = 111°. Чтобы найти угол RЕ, мы можем использовать свойство высот: высота, проведенная из угла треугольника, делит угол на два равных угла. 1. Пусть угол M равен x, тогда угол K = 111° - x. 2. Поскольку RЕ является частью высоты KЕ, угол RЕ будет равен 90° минус угол K, т.е. углу M. Следовательно, угол RЕ = 90° - угол K = 90° - (111° - x). Это даёт: Угол RЕ = 90° - (111° - x) = 90° - 111° + x = x - 21°. Таким образом, углы M и K, острые, это два угла, которые меньше 90°. Итак: РЕ = 90° - угол N = 90° - 69° = 21°. Итак, угол РЕ равен 21°.