f(x) = 2x2-4x+5
Чтобы понять функцию \( f(x) = 2x^2 - 4x + 5 \), давайте подробно разберем, что она из себя представляет и как её можно анализировать.
Шаг 1: Определение функции
Это квадратичная функция, которая записана в стандартной форме \( ax^2 + bx + c \), где:
- \( a = 2 \) (коэффициент при \( x^2 \))
- \( b = -4 \) (коэффициент при \( x \))
- \( c = 5 \) (свободный член)
Шаг 2: График функции
График квадратичной функции — это парабола. Параболы могут открываться вверх или вниз в зависимости от знака коэффициента \( a \):
- Если \( a > 0 \), как в нашем случае, парабола открывается вверх.
Шаг 3: Находим вершину параболы
Вершина параболы (максимум или минимум) для функции \( f(x) \) находится по формуле: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \]
Подставим наши значения: \[ x_v = -\frac{-4}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1 \]
Теперь подставим \( x_v \) в функцию, чтобы найти координату y вершины: \[ f(1) = 2(1)^2 - 4(1) + 5 \] \[ f(1) = 2(1) - 4 + 5 = 2 - 4 + 5 = 3 \]
Таким образом, координаты вершины — \( (1, 3) \).
Шаг 4: Нахождение корней функции
Чтобы найти корни (значения \( x \), при которых \( f(x) = 0 \)), воспользуемся формулой дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим значения: \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 \] \[ D = 16 - 40 = -24 \]
Поскольку дискриминант отрицательный (\( D < 0 \)), у данной функции нет действительных корней. Это означает, что график не пересекает ось абсцисс.
Шаг 5: Анализ поведения функции
- Поскольку парабола открыта вверх и не имеет корней, функция будет иметь минимальное значение в вершине, то есть \( f(x) \geq 3 \) для всех \( x \).
- Функция не имеет значений меньше 3.
Шаг 6: Подведение итогов
Функция \( f(x) = 2x^2 - 4x + 5 \):
- Имеет вершину в точке \( (1, 3) \).
- Парабола открывается вверх.
- Не имеет действительных корней.
Теперь у вас есть общее представление о данной функции и её свойствах! Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо больше деталей, не стесняйтесь спрашивать.
