Аркадий готовится к олимпиаде по математике ему нужно решить 198 задач за 11 дней первый день он решил восемь задач а в каждой последуешь один Аркадий решил на одну и ту же…
Аркадий готовится к олимпиаде по математике ему нужно решить 198 задач за 11 дней первый день он решил восемь задач а в каждой последуешь один Аркадий решил на одну и ту же количество задач больше чем в предыдущий день сколько задач решил Аркадий в сумме за четвёртый и пятый дни
Давайте решим задачу пошагово.
Начальные данные:
- Общее количество задач: 198.
- Количество дней: 11.
- Задач, решённых в первый день: 8.
- В каждый следующий день Аркадий решал на одно и ту же количество задач больше, чем в предыдущий день.
Поиск закономерности:
- Первая задача: выясним, сколько задач Аркадий решает в каждый день.
- Обозначим количество задач, которые он решает в каждый из следующих дней. Если в первый день он решил 8 задач, то во второй день он может решить \(8 + x\) задач, где \(x\) — это количество задач, на которое он увеличивает своё решение каждый день.
Количество задач за первые 11 дней:
- 1-й день: 8 задач
- 2-й день: \(8 + x\) задач
- 3-й день: \(8 + 2x\) задач
- 4-й день: \(8 + 3x\) задач
- 5-й день: \(8 + 4x\) задач
- 6-й день: \(8 + 5x\) задач
- 7-й день: \(8 + 6x\) задач
- 8-й день: \(8 + 7x\) задач
- 9-й день: \(8 + 8x\) задач
- 10-й день: \(8 + 9x\) задач
- 11-й день: \(8 + 10x\) задач
Запишем уравнение для общего количества задач: \[ 8 + (8+x) + (8+2x) + (8+3x) + (8+4x) + (8+5x) + (8+6x) + (8+7x) + (8+8x) + (8+9x) + (8+10x) = 198 \]
Соберём все однотипные члены:
- Сначала посчитаем сумму постоянных 8: \[ 8 \times 11 = 88 \]
- Теперь посчитаем количество x: \[ x(0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10) = x \cdot \frac{10 \cdot 11}{2} = 55x \]
- Подставим в уравнение: \[ 88 + 55x = 198 \]
Решим уравнение относительно x: \[ 55x = 198 - 88 \] \[ 55x = 110 \] \[ x = \frac{110}{55} = 2 \]
Теперь мы знаем, что во второй день он решал 8 + 2 = 10 задач, в третий день — 12 задач и так далее.
- Давайте найдем количество задач, решенных в четвёртый и пятый дни:
- 4-й день: \(8 + 3 \cdot 2 = 8 + 6 = 14\)
- 5-й день: \(8 + 4 \cdot 2 = 8 + 8 = 16\)
Сумма задач за четвёртый и пятый дни: \[ 14 + 16 = 30 \]
Итак, Аркадий в сумме за четвёртый и пятый дни решил 30 задач.
