Аркадий готовится к олимпиаде по математике ему нужно решить 198 задач за 11 дней первый день он решил восемь задач а в каждой последуешь один Аркадий решил на одну и ту же количество задач больше чем в предыдущий день сколько задач решил Аркадий в сумме за четвёртый и пятый дни

Давайте решим задачу пошагово. 1. **Начальные данные:** - Общее количество задач: 198. - Количество дней: 11. - Задач, решённых в первый день: 8. - В каждый следующий день Аркадий решал на одно и ту же количество задач больше, чем в предыдущий день. 2. **Поиск закономерности:** - Первая задача: выясним, сколько задач Аркадий решает в каждый день. - Обозначим количество задач, которые он решает в каждый из следующих дней. Если в первый день он решил 8 задач, то во второй день он может решить \(8 + x\) задач, где \(x\) — это количество задач, на которое он увеличивает своё решение каждый день. 3. **Количество задач за первые 11 дней:** - 1-й день: 8 задач - 2-й день: \(8 + x\) задач - 3-й день: \(8 + 2x\) задач - 4-й день: \(8 + 3x\) задач - 5-й день: \(8 + 4x\) задач - 6-й день: \(8 + 5x\) задач - 7-й день: \(8 + 6x\) задач - 8-й день: \(8 + 7x\) задач - 9-й день: \(8 + 8x\) задач - 10-й день: \(8 + 9x\) задач - 11-й день: \(8 + 10x\) задач 4. **Запишем уравнение для общего количества задач:** \[ 8 + (8+x) + (8+2x) + (8+3x) + (8+4x) + (8+5x) + (8+6x) + (8+7x) + (8+8x) + (8+9x) + (8+10x) = 198 \] 5. **Соберём все однотипные члены:** - Сначала посчитаем сумму постоянных 8: \[ 8 \times 11 = 88 \] - Теперь посчитаем количество x: \[ x(0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10) = x \cdot \frac{10 \cdot 11}{2} = 55x \] - Подставим в уравнение: \[ 88 + 55x = 198 \] 6. **Решим уравнение относительно x:** \[ 55x = 198 - 88 \] \[ 55x = 110 \] \[ x = \frac{110}{55} = 2 \] 7. **Теперь мы знаем, что во второй день он решал 8 + 2 = 10 задач, в третий день — 12 задач и так далее.** - Давайте найдем количество задач, решенных в четвёртый и пятый дни: - 4-й день: \(8 + 3 \cdot 2 = 8 + 6 = 14\) - 5-й день: \(8 + 4 \cdot 2 = 8 + 8 = 16\) 8. **Сумма задач за четвёртый и пятый дни:** \[ 14 + 16 = 30 \] Итак, Аркадий в сумме за четвёртый и пятый дни решил **30 задач**.