Мотоциклист за два часа доехал от пункта A до пункта. За первый час он проехал пять четырнадцатых пути, а за второй час-оставшиеся 18 км. Сколько километров проехал мотоциклист за первый час

Давайте разберем задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим путь:** Пусть полный путь от пункта A до пункта B равен \(S\) километрам. 2. **Данные задачи:** - За первый час мотоциклист проехал \( \frac{5}{14} S \) километров. - За второй час он проехал 18 км. 3. **Сумма пройденного пути:** Сумма расстояний, которые мотоциклист проехал за два часа, равна полному пути: \[ \frac{5}{14} S + 18 = S \] 4. **Решим уравнение:** Для решения уравнения мы сначала уберем \(S\) из правой части, перенесем \( \frac{5}{14} S \) в правую часть: \[ 18 = S - \frac{5}{14} S \] Мы можем выразить \(S\) как: \[ 18 = \left(1 - \frac{5}{14}\right) S \] Приведем \(1\) к общему знаменателю: \[ 1 = \frac{14}{14} \Rightarrow 1 - \frac{5}{14} = \frac{14 - 5}{14} = \frac{9}{14} \] Таким образом, уравнение становится: \[ 18 = \frac{9}{14} S \] 5. **Умножим обе стороны на \(\frac{14}{9}\), чтобы найти \(S\):** \[ S = 18 \times \frac{14}{9} = 2 \times 14 = 28 \text{ км} \] 6. **Найдём расстояние, пройденное за первый час:** Теперь, зная, что полный путь \(S = 28\) км, мы можем найти, сколько мотоциклист проехал за первый час: \[ \frac{5}{14} S = \frac{5}{14} \times 28 = 5 \times 2 = 10 \text{ км} \] **Ответ:** Мотоциклист проехал за первый час **10 км**.