Сколько различных трёхзначных чисел можно составить, используя только цифры 0 и 4 (каждую цифру можно использовать несколько раз)

Чтобы понять, сколько различных трёхзначных чисел можно составить, используя только цифры 0 и 4, давайте попробуем проанализировать условия задачи.

Шаг 1: Определение формата трёхзначного числа

Трёхзначное число состоит из трех цифр. Важное правило: первая цифра не может быть равна 0, иначе число станет двухзначным.

Шаг 2: Обозначение позиций

Мы обозначим цифры в числе как:

• Первая цифра: \(a_1\)
• Вторая цифра: \(a_2\)
• Третья цифра: \(a_3\)

Шаг 3: Выбор первой цифры

Первая цифра \(a_1\) может быть только 4 (поскольку 0 не подходит для первой цифры трёхзначного числа).

Итак, для \(a_1\) есть 1 вариант:

• \(a_1 = 4\)

Шаг 4: Выбор второй и третьей цифры

Вторая (\(a_2\)) и третья (\(a_3\)) цифры могут быть как 0, так и 4. То есть в каждой из этих позиций есть 2 возможных выбора.

• Для \(a_2\) есть 2 варианта: 0 или 4.
• Для \(a_3\) также есть 2 варианта: 0 или 4.

Шаг 5: Подсчёт всех возможных сочетаний

Теперь, чтобы узнать общее количество трёхзначных чисел, мы умножим количество вариантов для каждой позиции:

\[ \text{Общее количество} = (\text{выбор для } a_1) \times (\text{выбор для } a_2) \times (\text{выбор для } a_3) = 1 \times 2 \times 2 \]

\[ \text{Общее количество} = 1 \times 2 \times 2 = 4 \]

Шаг 6: Запись всех возможных чисел

Теперь давайте запишем все возможные трёхзначные числа:

1. 400
2. 404
3. 440
4. 444

Таким образом, мы видим, что есть всего 4 различных трёхзначных числа, которые можно сформировать, используя только цифры 0 и 4, при этом соблюдая правила формирования трёхзначных чисел.

Ответ

Количество различных трёхзначных чисел, составленных из цифр 0 и 4: 4.