Сколько различных трёхзначных чисел можно составить, используя только цифры 0 и 4 (каждую цифру можно использовать несколько раз)

Чтобы понять, сколько различных трёхзначных чисел можно составить, используя только цифры 0 и 4, давайте попробуем проанализировать условия задачи. ### Шаг 1: Определение формата трёхзначного числа Трёхзначное число состоит из трех цифр. Важное правило: первая цифра не может быть равна 0, иначе число станет двухзначным. ### Шаг 2: Обозначение позиций Мы обозначим цифры в числе как: - Первая цифра: \(a_1\) - Вторая цифра: \(a_2\) - Третья цифра: \(a_3\) ### Шаг 3: Выбор первой цифры Первая цифра \(a_1\) может быть только 4 (поскольку 0 не подходит для первой цифры трёхзначного числа). Итак, для \(a_1\) есть 1 вариант: - \(a_1 = 4\) ### Шаг 4: Выбор второй и третьей цифры Вторая (\(a_2\)) и третья (\(a_3\)) цифры могут быть как 0, так и 4. То есть в каждой из этих позиций есть 2 возможных выбора. - Для \(a_2\) есть 2 варианта: 0 или 4. - Для \(a_3\) также есть 2 варианта: 0 или 4. ### Шаг 5: Подсчёт всех возможных сочетаний Теперь, чтобы узнать общее количество трёхзначных чисел, мы умножим количество вариантов для каждой позиции: \[ \text{Общее количество} = (\text{выбор для } a_1) \times (\text{выбор для } a_2) \times (\text{выбор для } a_3) = 1 \times 2 \times 2 \] \[ \text{Общее количество} = 1 \times 2 \times 2 = 4 \] ### Шаг 6: Запись всех возможных чисел Теперь давайте запишем все возможные трёхзначные числа: 1. 400 2. 404 3. 440 4. 444 Таким образом, мы видим, что есть **всего 4 различных трёхзначных числа**, которые можно сформировать, используя только цифры 0 и 4, при этом соблюдая правила формирования трёхзначных чисел. ### Ответ Количество различных трёхзначных чисел, составленных из цифр 0 и 4: **4**.