Самостоятельная работа по теме: « Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия» Вариант 1 1 . Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве, иатывается: а) планиметрией; 6) стереометрией; в) видеометрией г) сферометрией. 2. Какие из изображенных фигур являются основными в пространстве? A бы чер po а) прямая б) точка а) Через любые точки, не лежащие на одной притом только одна. проходит и 3. Вставьте пропущенные слова в утверждениях: б) Если точки прямой лежат в этой то все точки лежат в в) Если две имеют общую точку, то они имеют общую лежат все общие точки этих на которой D B в) отрезок г) плоскость τα в) три точки; г) четыре точки. в) три; г) бесконечно много. 4. Какое наименьшее число точек определяет прямую в пространстве? 5. Сколько плоскостей можно провести через две точки в пространстве? а) одна точка; б) две точки; а) одну; 6) две; 6. Изобразите прямую к, лежащую в плоскости у, точки М и К, принадлежащие пря мой к, и точку №, не принадлежащую плоскости у. Сделайте соответствующие за-писи. 7. Пользуясь данным рисунком, назовите: а) четыре точки, лежащие в плоскости SAB; б) плоскость, в которой лежит прямая MN; в) прямую, по которой пересекаются плоскости ASC и SBC. 8. Пользуясь данным рисунком, назовите: а) две плоскости, содержащие прямую DE; б) прямую, по которой пересекаются плоскости AEF и SBC; в) две плоскости, которые пересекает прямая ЅВ. 9. Пользуясь данным рисунком, назовите: а) три плоскости, содержащие прямую В₁С; б) прямую, по которой пересекаются плоскости В₁CD и АА₁D₁; в) плоскость, не пересекающуюся с прямой CD₁. 10. Выполните рисунок: а в, а x β = κ. ΜΕα, ΑΒ εβ. D C

Давайте разберем задания, связанные с аксиомами стереометрии и их следствиями. Я поясню каждую из задач пошагово. ### Задание 1 **Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве, называется:** - а) планиметрией; - б) стереометрией; - в) видеометрией; - г) сферометрией. **Ответ:** **б) стереометрией.** **Объяснение:** Стереометрия - это раздел геометрии, который изучает свойства фигур (таких как точки, прямые, плоскости, объемные фигуры) в трехмерном пространстве. --- ### Задание 2 **Какие из изображенных фигур являются основными в пространстве?** **Возможные фигуры:** - а) прямая; - б) точка. **Ответ:** - а) прямая; - б) точка. **Объяснение:** Точка и прямая являются основными элементами в пространственной геометрии, так как все фигуры в пространстве могут быть описаны с их помощью. --- ### Задание 3 **Вставьте пропущенные слова в утверждениях:** 1. Если точки **A**, **B**, и **C** лежат на одной прямой, то все точки лежат в **(г) плоскости**. 2. Если две **(б) прямые** имеют общую точку, то они имеют общую **(в) плоскость**. 3. Через любые **(в) три точки** (не лежащие на одной прямой) проходит и только одна **(г) плоскость**. **Объяснение:** Эти аксиомы описывают основные свойства точек и прямых в пространстве, определяющие, как они располагаются относительно друг друга. --- ### Задание 4 **Какое наименьшее число точек определяет прямую в пространстве?** **Ответ:** **две точки.** **Объяснение:** Для определения прямой в пространстве достаточно двух точек (если они не совпадают). --- ### Задание 5 **Сколько плоскостей можно провести через две точки в пространстве?** **Ответ:** **б) две.** **Объяснение:** Через две точки в пространстве можно провести бесконечно много плоскостей, однако существует только одна плоскость, соединяющая эти точки с третьей, которая не лежит на этой прямой. --- ### Задание 6 **Изобразите прямую k, лежащую в плоскости y, точки M и K, принадлежащие прямой k, и точку N, не принадлежащую плоскости y.** **Объяснение:** Создайте рисунок, на котором плоскость y будет показана горизонтально, с прямой k (вертикально), соединяющей точки M и K. Точка N размещается вне плоскости y. --- ### Задания 7-9 Для этих заданий, так как они требуют рисунков, представьте себе абстрактный трехмерный объем. Я не могу создать рисунки, но объясню, как их выполняать. - Укажите точки и плоскости согласно условиям задачи, обозначая их на чертеже. Используйте простые обозначения и линии для удобства. ### Задание 10 **Выполните рисунок: а в, а x β = κ. МΕα, ΑΒ εβ.** **Объяснение:** Это требует условий для построения, но вы можете использовать предыдущие схемы и на их основе создать новый рисунок с метками. Предположительно, здесь обозначены какие-то линии и углы, которые должны быть иллюстрированы на вашем рисунке. --- Если вам нужны дополнительные пояснения по каким-либо конкретным заданиям или рисункам, сообщите об этом!