Пусть задуманное число равно ( x ).
Согласно условию, мы имеем следующее уравнение:
[
159 - \frac{1}{3}x = \frac{1}{6}x
]
Теперь начнем решать это уравнение. Сначала перенесем ( \frac{1}{3}x ) в правую часть:
[
159 = \frac{1}{6}x + \frac{1}{3}x
]
Чтобы складывать дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 3 — это 6. Преобразуем ( \frac{1}{3}x ):
[
\frac{1}{3}x = \frac{2}{6}x
]
Теперь мы можем записать уравнение так:
[
159 = \frac{1}{6}x + \frac{2}{6}x = \frac{3}{6}x
]
Упростим ( \frac{3}{6}x ):
[
\frac{3}{6}x = \frac{1}{2}x
]
Теперь у нас есть:
[
159 = \frac{1}{2}x
]
Умножим оба sides на 2:
[
318 = x
]
Таким образом, задуманное число равно ( \boxed{318} ).
