Петя, Даша и Маша играли в снежки. Первым кинул снежок Петя и попал в Дашу. Каждый ребёнок в ответ на каждый попавший в него снежок кидает два снежка (не обязательно в того, кто в…
Петя, Даша и Маша играли в снежки. Первым кинул снежок Петя и попал в Дашу. Каждый ребёнок в ответ на каждый попавший в него снежок кидает два снежка (не обязательно в того, кто в него попал). Некоторые снежки ни в кого не попали. Всего было пять попаданий. Сколько снежков ни в кого не попало?
Для решения этой задачи начнем с анализа информации, которую мы имеем.
Исходные данные:
- Петя кидает снежок в Дашу — это 1 попадание.
- Каждый раз, когда кто-то получает снежок, он бросает два снежка в ответ.
- Всего произошло 5 попаданий.
Разобьем ситуацию на этапы:
- После первого броска (Петя -> Даша), Даша, получив снежок, кидает два снежка. Это добавляет 2 новые возможности попадания (но они могут не попасть в кого-то или попасть в других, Даше не обязательно возвращаться к Пете).
- Поскольку только один бросок был от Пети к Даше, теперь у нас есть 2 возможных попадания от Даши.
Проблема дерева попаданий:
- Даша в ответ на попавший снежок кидает 2 снежка, и мы должны пересчитать все попадания.
- Пусть \( x \) — количество снежков, которые попали в других.
- У нас есть общее количество попаданий = 5.
Запишем уравнение:
- Первое попадание (Петя → Даша) = 1.
- Даша кидает 2 снежка. Эти 2 могут попасть в Машу и/или Петю, добавляя к общему количеству попаданий.
- Допустим, все 2 снежка Даша кинула и они попали. На следующем этапе, если хотя бы один из этих снежков попадёт (то есть жертвой станет Паша или Петя), они тоже откидывают 2 снежка.
- Предположим, что после этих бросков ни одного снежка не было, который игнорировался.
Когда учтем все броски:
- Давайте подытожим. У нас 1 попадание от Пети.
- Даша это, к минимуму, 2 новых броска = 3.
- Если допустим, что 2 снежка от Даши попали обратно, у нас уже 5 попаданий = 3 от Даши и 2 от Пети в ответ.
Таким образом, мы имеем 5 попаданий:
- 1 (Петя → Даша)
- 2 (Даша, которая отвечает)
- 2 (попадания от остальных двух исходящих снежков)
Итак, чтобы добиться полного положения 5 попаданий, мы пришли к условию, что:
Формула: 5 попаданий = \( количество_снежков_не_попавших + 1 - 1 \) (1 от первой итерации).
Тут приобретаем дополнительный момент, где мы можем применять:
- Сительно количество бросков (всего было 5 попаданий против того, что 2 возвращаются).
Результат: Оказалось, что у нас 5 попаданий и стало 0 снежков, не попавших в других (если не делать исключающий момент), а нарушения возникает только, когда наличие отвечает на каждом этапе!
Таким образом, всего 0 снежков ни в кого не попало.
