преобразить в многочлен стандартного вида -5ab(3a²-0,2b²+ab)

Давайте преобразуем выражение \(-5ab(3a^2 - 0,2b^2 + ab)\) в многочлен стандартного вида. Мы сделаем это шаг за шагом.

Шаг 1: Раскрытие скобок

Мы начнем с раскрытия скобок, умножая \(-5ab\) на каждое из слагаемых в скобках. Применяем распределительное свойство:

\[ -5ab \cdot 3a^2 - 5ab \cdot (-0,2b^2) - 5ab \cdot ab \]

Шаг 2: Умножение каждого слагаемого

Теперь посчитаем каждое из произведений:

1. \(-5ab \cdot 3a^2 = -15a^3b\)
2. \(-5ab \cdot (-0,2b^2) = 1,0ab^3 = ab^3\) (Знак минус на минус дает плюс)
3. \(-5ab \cdot ab = -5a^2b^2\)

Шаг 3: Сложение всех произведений

Теперь мы объединим все полученные произведения:

\[ -15a^3b + ab^3 - 5a^2b^2 \]

Шаг 4: Упорядочивание слагаемых

Стандартный вид многочлена подразумевает, что слагаемые упорядочены по убыванию степеней переменных. Упорядочим их, начиная с наивысшей степени:

\[ -15a^3b - 5a^2b^2 + ab^3 \]

Таким образом, конечный многочлен в стандартном виде:

\[ -15a^3b - 5a^2b^2 + ab^3 \]

Итог

Мы преобразовали выражение \(-5ab(3a^2 - 0,2b^2 + ab)\) в многочлен стандартного вида, который равен \(-15a^3b - 5a^2b^2 + ab^3\).