Последовательность (b_n) - геометрическая прогрессия, в которой b_6=40 и q =корень из 2

Чтобы решить задачу о геометрической прогрессии, нам необходимо использовать формулу общего члена геометрической прогрессии. Будем придерживаться следующих шагов: ### Шаг 1: Определение параметров геометрической прогрессии Геометрическая прогрессия определяется следующим образом: - \(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\), где: - \(b_n\) — любой член прогрессии, - \(b_1\) — первый член прогрессии, - \(q\) — знаменатель прогрессии (в данном случае это корень из 2), - \(n\) — номер члена прогрессии (в нашем случае \(n = 6\)). ### Шаг 2: Подставим известные значения У нас есть: - \(b_6 = 40\), - \(q = \sqrt{2}\). Подставим это в формулу: \[ b_6 = b_1 \cdot (\sqrt{2})^{6-1} = b_1 \cdot (\sqrt{2})^5 \] ### Шаг 3: Упростим выражение Вместо \( (\sqrt{2})^5 \) мы можем выразить это как: \[ (\sqrt{2})^5 = (\sqrt{2})^4 \cdot \sqrt{2} = 2^2 \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2} \] Таким образом, у нас есть: \[ 40 = b_1 \cdot 4\sqrt{2} \] ### Шаг 4: Найдем \(b_1\) Решим уравнение для \(b_1\): \[ b_1 = \frac{40}{4\sqrt{2}} = \frac{10}{\sqrt{2}} \] Теперь, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\): \[ b_1 = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \] ### Шаг 5: Запишем формулу для общего члена прогрессии Теперь мы знаем первый член. Подставим его в общую формулу для каждого следующего члена: \[ b_n = 5\sqrt{2} \cdot (\sqrt{2})^{n-1} \] ### Шаг 6: Приведем к удобному виду Теперь упростим формулу: \[ b_n = 5\sqrt{2} \cdot (\sqrt{2})^{n-1} = 5\sqrt{2}^{n} \] ### Заключение Таким образом, мы получили: \[ b_n = 5\sqrt{2}^n \] Теперь можно использовать эту формулу для нахождения любого члена геометрической прогрессии. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с конкретными значениями \(n\), дайте знать!