на координатной прямой отмечены точки С(-2) и B(7,1). Найди координату точки М если СМ : ВМ = 1 : 2 и точка М расположена слева от точки с
Для решения этой задачи будем использовать метод пропорций на координатной прямой.
Имеем две точки:
- Точка С с координатой \(-2\)
- Точка B с координатой \(7,1\)
Сначала определим расстояние между точками C и B:
Расчет расстояния между точками C и B: \[ d(C, B) = B - C = 7,1 - (-2) = 7,1 + 2 = 9,1 \]
Обозначим положение точки M: Точка M расположена между точками C и B в соотношении \(СМ : ВМ = 1 : 2\). Это означает, что расстояние от точки C до точки M составляет \( \frac{1}{3} \) от общего расстояния между C и B, а расстояние от точки M до точки B составляет \( \frac{2}{3} \).
Расчет координаты точки M: Поскольку точка M находится слева от точки C, будем использовать формулу для расчета координаты точки M. Используем пропорциональное деление:
Обозначим координату точки M как \(x_M\). Тогда можем записать: \[ x_M = C + \frac{1}{3} \cdot (B - C) \] Подставим координаты C и B: \[ x_M = -2 + \frac{1}{3} \cdot (9,1) \] \[ x_M = -2 + 3,0333 \quad (\text{так как } \frac{9,1}{3} \approx 3,0333) \]
\[ x_M \approx -2 + 3,0333 \approx 1,0333 \]
Однако, поскольку точка M должна находиться слева от точки C, и у нас есть контекст (C -2, а M должно быть меньше, чем -2), нужно учесть, что координаты могут быть записаны как:
Если \( d=(B-C)=9,1\), то: \[ СМ = \frac{d}{3} = \frac{9,1}{3} \approx 3,0333 \]
С учетом направления, координата точки M будет:
\[ x_M = -2 - 3,0333 \approx -5,0333 \]
Таким образом, координата точки M, расположенной слева от точки C, будет равна \(-5,0333\).
Ответ: координата точки \( M \approx -5,03 \).
