На координатной прямой отмечены точки С(-2) и B(7,1). Найди координату точки М если СМ : ВМ = 1 : 2 и точка М расположена слева от точки с

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что на координатной прямой имеются две точки:

• \( C(-2) \)
• \( B(7,1) \)

Нам нужно найти координату точки \( M \), которая расположена слева от точки \( C \) и делит отрезок \( CB \) в отношении \( CM : MB = 1 : 2 \).

1. Определение координат отрезков

Сначала давайте определим, что точка \( C \) находится в координате \(-2\), а точка \( B \) — в \((7, 1)\). Однако, точка \( B \) записана в виде двумерной точки (x, y), а нам нужна только координата x. Так как y-координата в этой задаче не влияет на определение точки на прямой, мы можем использовать только x-координату.

Таким образом, координаты точек:

• \( C(-2) \)
• \( B(7) \)

2. Находим расстояние между точками C и B

Расстояние \( CB \) можно найти по формуле: \[ CB = |B - C| = |7 - (-2)| = |7 + 2| = 9 \]

3. Использование отношения CM : MB

Поскольку \( CM : MB = 1 : 2 \), это означает, что если длина отрезка \( CM = x \), то длина отрезка \( MB = 2x \). Следовательно, общее расстояние \( CB \) можно выразить так: \[ CB = CM + MB = x + 2x = 3x \] Из этого следует, что \[ 9 = 3x \implies x = 3 \]

Теперь мы можем найти \( CM \) и \( MB \):

• \( CM = x = 3 \)
• \( MB = 2x = 6 \)

4. Определяем координату точки M

Так как точка \( M \) находится слева от точки \( C \), мы можем выразить координату точки \( M \) следующим образом: \[ M = C - CM = -2 - 3 = -5 \]

5. Ответ

Координата точки \( M \) равна \(-5\).

Таким образом, ответ на вашу задачу: \( M(-5) \).