5 7/8+(-3 5/12)-(-1 7/16)=

Давайте разберем вашу задачу пошагово. У нас есть выражение:

\[ 5 \frac{7}{8} + (-3 \frac{5}{12}) - (-1 \frac{7}{16}) \]

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

Сначала преобразуем каждое смешанное число в неправильную дробь:

1. Преобразуем \(5 \frac{7}{8}\): \[ 5 \frac{7}{8} = \frac{5 \times 8 + 7}{8} = \frac{40 + 7}{8} = \frac{47}{8} \]

2. Преобразуем \(-3 \frac{5}{12}\): \[ -3 \frac{5}{12} = -\left(\frac{3 \times 12 + 5}{12}\right) = -\left(\frac{36 + 5}{12}\right) = -\left(\frac{41}{12}\right) = -\frac{41}{12} \]

3. Преобразуем \(-(-1 \frac{7}{16})\) (это будет просто \(1 \frac{7}{16}\) после снятия минуса): \[ 1 \frac{7}{16} = \frac{1 \times 16 + 7}{16} = \frac{16 + 7}{16} = \frac{23}{16} \]

Теперь у нас есть выражение в неправильных дробях: \[ \frac{47}{8} + \left(-\frac{41}{12}\right) + \frac{23}{16} \]

Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю

Чтобы сложить и вычесть дроби, нам необходимо привести их к общему знаменателю. Находим его:

Знаменатели: 8, 12 и 16.

Наименьшее общее кратное (НОК) для 8, 12 и 16 — это 48.

Теперь приводим дроби к общему знаменателю 48:

1. Для \(\frac{47}{8}\): \[ \frac{47}{8} = \frac{47 \times 6}{8 \times 6} = \frac{282}{48} \]

2. Для \(-\frac{41}{12}\): \[ -\frac{41}{12} = -\frac{41 \times 4}{12 \times 4} = -\frac{164}{48} \]

3. Для \(\frac{23}{16}\): \[ \frac{23}{16} = \frac{23 \times 3}{16 \times 3} = \frac{69}{48} \]

Теперь у нас есть выражение: \[ \frac{282}{48} - \frac{164}{48} + \frac{69}{48} \]

Шаг 3: Выполнение операций с дробями

Теперь, когда все дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем выполнять операции:

\[ \frac{282 - 164 + 69}{48} \]

Сначала вычтем: \[ 282 - 164 = 118 \]

Теперь складываем: \[ 118 + 69 = 187 \]

Теперь мы можем записать результат: \[ \frac{187}{48} \]

Шаг 4: Преобразование обратно в смешанное число

Теперь преобразуем \(\frac{187}{48}\) в смешанное число:

1. Делим 187 на 48: \[ 187 \div 48 = 3 \quad \text{(целая часть)} \] Остаток: \[ 187 - 3 \times 48 = 187 - 144 = 43 \]

Записываем в виде смешанного числа: \[ 3 \frac{43}{48} \]

Ответ

Таким образом, ответ на ваше выражение: \[ 5 \frac{7}{8} + (-3 \frac{5}{12}) - (-1 \frac{7}{16}) = 3 \frac{43}{48} \]