5 7/8+(-3 5/12)-(-1 7/16)=

Давайте разберем вашу задачу пошагово. У нас есть выражение: \[ 5 \frac{7}{8} + (-3 \frac{5}{12}) - (-1 \frac{7}{16}) \] ### Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби Сначала преобразуем каждое смешанное число в неправильную дробь: 1. **Преобразуем \(5 \frac{7}{8}\)**: \[ 5 \frac{7}{8} = \frac{5 \times 8 + 7}{8} = \frac{40 + 7}{8} = \frac{47}{8} \] 2. **Преобразуем \(-3 \frac{5}{12}\)**: \[ -3 \frac{5}{12} = -\left(\frac{3 \times 12 + 5}{12}\right) = -\left(\frac{36 + 5}{12}\right) = -\left(\frac{41}{12}\right) = -\frac{41}{12} \] 3. **Преобразуем \(-(-1 \frac{7}{16})\)** (это будет просто \(1 \frac{7}{16}\) после снятия минуса): \[ 1 \frac{7}{16} = \frac{1 \times 16 + 7}{16} = \frac{16 + 7}{16} = \frac{23}{16} \] Теперь у нас есть выражение в неправильных дробях: \[ \frac{47}{8} + \left(-\frac{41}{12}\right) + \frac{23}{16} \] ### Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю Чтобы сложить и вычесть дроби, нам необходимо привести их к общему знаменателю. Находим его: Знаменатели: 8, 12 и 16. Наименьшее общее кратное (НОК) для 8, 12 и 16 — это 48. Теперь приводим дроби к общему знаменателю 48: 1. **Для \(\frac{47}{8}\)**: \[ \frac{47}{8} = \frac{47 \times 6}{8 \times 6} = \frac{282}{48} \] 2. **Для \(-\frac{41}{12}\)**: \[ -\frac{41}{12} = -\frac{41 \times 4}{12 \times 4} = -\frac{164}{48} \] 3. **Для \(\frac{23}{16}\)**: \[ \frac{23}{16} = \frac{23 \times 3}{16 \times 3} = \frac{69}{48} \] Теперь у нас есть выражение: \[ \frac{282}{48} - \frac{164}{48} + \frac{69}{48} \] ### Шаг 3: Выполнение операций с дробями Теперь, когда все дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем выполнять операции: \[ \frac{282 - 164 + 69}{48} \] Сначала вычтем: \[ 282 - 164 = 118 \] Теперь складываем: \[ 118 + 69 = 187 \] Теперь мы можем записать результат: \[ \frac{187}{48} \] ### Шаг 4: Преобразование обратно в смешанное число Теперь преобразуем \(\frac{187}{48}\) в смешанное число: 1. Делим 187 на 48: \[ 187 \div 48 = 3 \quad \text{(целая часть)} \] Остаток: \[ 187 - 3 \times 48 = 187 - 144 = 43 \] Записываем в виде смешанного числа: \[ 3 \frac{43}{48} \] ### Ответ Таким образом, ответ на ваше выражение: \[ 5 \frac{7}{8} + (-3 \frac{5}{12}) - (-1 \frac{7}{16}) = 3 \frac{43}{48} \]