Доска, плотность которой постоянна по длине, имеющая массу 9 кг, уравновешена на трёхгранной опоре. От неё отрезают часть длиной в 1/6 (рис. 1). Рассчитай, какую вертикально…

Для решения задачи нужно рассмотреть условия равновесия доски, которая уравновешена на трёхгранной опоре. Рассмотрим шаги, необходимые для расчета вертикально направленной силы, которую нужно приложить к краю доски.

Шаг 1: Определение параметров доски

1. Масса доски \( m = 9 \) кг.
2. Доска уравновешена на трёхгранной опоре. Исходная длина доски принята за \( L \).
3. После отрезания части длиной \( \frac{1}{6}L \) длина оставшейся доски составляет: \[ L' = L - \frac{1}{6}L = \frac{5}{6}L \]

Шаг 2: Центр масс и условия равновесия

1. Центр масс доски (без отрезанной части) располагается в её геометрическом центре. У доски длиной \( L' \) этот центр масс будет находиться на расстоянии \( \frac{L'}{2} \) от одного конца, что является \( \frac{5}{12}L \) от начала доски.
2. Так как с одной стороны доски находится опора, а с другой — необходимо приложить силу \( F \), нужно найти расположение опоры.

Шаг 3: Силы, действующие на доску

• Сила тяжести (вниз) равна \( P = mg = 9 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \approx 88.2 \, \text{Н} \).
• Сила \( F \), которую необходимо приложить, направлена вверх.

Шаг 4: Условия теплового равновесия

Для того чтобы доска оставалась в равновесии, сумма моментов относительно точки опоры должна быть равна нулю. Рассмотрим моменты относительно опоры:

• Момент силы тяжести: \[ M_g = P \cdot d_1 \] где \( d_1 \) — расстояние от опоры до центра масс остающейся части доски. Если опора расположена на одном конце доски, то центр масс будет находиться на расстоянии \( d_1 = \frac{5}{12} L \).

• Момент прикладываемой силы: \[ M_F = F \cdot d_2 \] где \( d_2 \) — расстояние от опоры до края доски, где прикладывают силу. Это расстояние будет равно \( \frac{5}{6}L \).

Шаг 5: Уравнение моментов

Составим уравнение для равновесия: \[ P \cdot \frac{5}{12}L = F \cdot \frac{5}{6}L \]

Шаг 6: Упрощение уравнения

Левую и правую сторону уравнения можно сократить на \( L \): \[ P \cdot \frac{5}{12} = F \cdot \frac{5}{6} \] После упрощения: \[ P \cdot \frac{1}{12} = F \cdot \frac{1}{6} \]

Шаг 7: Находим силу \( F \)

Умножим обе стороны на 12 и 6: \[ 6P = 12F \]

Следовательно, \[ F = \frac{6P}{12} = \frac{P}{2} \]

Шаг 8: Подставляем значения и находим \( F \)

Теперь подставим значение силы тяжести: \[ F = \frac{88.2}{2} = 44.1 \, \text{Н} \]

Ответ

Таким образом, для удержания доски в равновесии необходимо приложить силу, равную 44.1 Н (округлено до десятых).