Доска, плотность которой постоянна по длине, имеющая массу 9 кг, уравновешена на трёхгранной опоре. От неё отрезают часть длиной в 1/6 (рис. 1). Рассчитай, какую вертикально направленную силу необходимо приложить к получившемуся краю доски, чтобы она осталась в равновесии. (Ответ округли до десятых.)

Для решения задачи нужно рассмотреть условия равновесия доски, которая уравновешена на трёхгранной опоре. Рассмотрим шаги, необходимые для расчета вертикально направленной силы, которую нужно приложить к краю доски. ### Шаг 1: Определение параметров доски 1. Масса доски \( m = 9 \) кг. 2. Доска уравновешена на трёхгранной опоре. Исходная длина доски принята за \( L \). 3. После отрезания части длиной \( \frac{1}{6}L \) длина оставшейся доски составляет: \[ L' = L - \frac{1}{6}L = \frac{5}{6}L \] ### Шаг 2: Центр масс и условия равновесия 1. Центр масс доски (без отрезанной части) располагается в её геометрическом центре. У доски длиной \( L' \) этот центр масс будет находиться на расстоянии \( \frac{L'}{2} \) от одного конца, что является \( \frac{5}{12}L \) от начала доски. 2. Так как с одной стороны доски находится опора, а с другой — необходимо приложить силу \( F \), нужно найти расположение опоры. ### Шаг 3: Силы, действующие на доску - Сила тяжести (вниз) равна \( P = mg = 9 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \approx 88.2 \, \text{Н} \). - Сила \( F \), которую необходимо приложить, направлена вверх. ### Шаг 4: Условия теплового равновесия Для того чтобы доска оставалась в равновесии, сумма моментов относительно точки опоры должна быть равна нулю. Рассмотрим моменты относительно опоры: - Момент силы тяжести: \[ M_g = P \cdot d_1 \] где \( d_1 \) — расстояние от опоры до центра масс остающейся части доски. Если опора расположена на одном конце доски, то центр масс будет находиться на расстоянии \( d_1 = \frac{5}{12} L \). - Момент прикладываемой силы: \[ M_F = F \cdot d_2 \] где \( d_2 \) — расстояние от опоры до края доски, где прикладывают силу. Это расстояние будет равно \( \frac{5}{6}L \). ### Шаг 5: Уравнение моментов Составим уравнение для равновесия: \[ P \cdot \frac{5}{12}L = F \cdot \frac{5}{6}L \] ### Шаг 6: Упрощение уравнения Левую и правую сторону уравнения можно сократить на \( L \): \[ P \cdot \frac{5}{12} = F \cdot \frac{5}{6} \] После упрощения: \[ P \cdot \frac{1}{12} = F \cdot \frac{1}{6} \] ### Шаг 7: Находим силу \( F \) Умножим обе стороны на 12 и 6: \[ 6P = 12F \] Следовательно, \[ F = \frac{6P}{12} = \frac{P}{2} \] ### Шаг 8: Подставляем значения и находим \( F \) Теперь подставим значение силы тяжести: \[ F = \frac{88.2}{2} = 44.1 \, \text{Н} \] ### Ответ Таким образом, для удержания доски в равновесии необходимо приложить силу, равную **44.1 Н** (округлено до десятых).