Один рабочий красит забор за 60 минут, а другой рабочий красит тот же забор за 90 минут. За сколько минут покрасят забор эти двое рабочих, работая вместе?

Для решения задачи о том, сколько времени потребуется двум рабочим, чтобы покрасить забор вместе, воспользуемся следующим подходом.

1. Определение производительности каждого рабочего:

   • Первый рабочий красит забор за 60 минут.
     • Это значит, что за 1 минуту он покрашивает \( \frac{1}{60} \) забора.
   • Второй рабочий красит забор за 90 минут.
     • Это значит, что за 1 минуту он покрашивает \( \frac{1}{90} \) забора.

2. Сложение производительности:

   • Когда оба рабочих работают вместе, их производительность складывается.
   • Таким образом, за 1 минуту вместе они покрасят: \[ \frac{1}{60} + \frac{1}{90} \]
   • Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 60 и 90 – это 180.
   • Приводим к общему знаменателю: \[ \frac{1}{60} = \frac{3}{180} \] \[ \frac{1}{90} = \frac{2}{180} \]
   • Теперь можем сложить: \[ \frac{3}{180} + \frac{2}{180} = \frac{5}{180} \]

3. Упрощение дроби:

   • Дробь \( \frac{5}{180} \) можно упростить: \[ \frac{5}{180} = \frac{1}{36} \]
   • Это значит, что вместе они покрасят \( \frac{1}{36} \) забора за 1 минуту.

4. Вывод времени для покраски забора:

   • Чтобы узнать, сколько времени потребуется, чтобы покрасить весь забор, нужно взять обратное значение от полученной производительности: \[ T = \frac{1}{\left(\frac{1}{36}\right)} = 36 \text{ минут} \]

Ответ: Рабочие покрасят забор вместе за 36 минут.