Один рабочий красит забор за  60 минут, а другой рабочий красит тот же забор за  90 минут. За сколько минут покрасят забор эти двое рабочих, работая вместе?

Для решения задачи о том, сколько времени потребуется двум рабочим, чтобы покрасить забор вместе, воспользуемся следующим подходом. 1. **Определение производительности каждого рабочего:** - Первый рабочий красит забор за 60 минут. - Это значит, что за 1 минуту он покрашивает \( \frac{1}{60} \) забора. - Второй рабочий красит забор за 90 минут. - Это значит, что за 1 минуту он покрашивает \( \frac{1}{90} \) забора. 2. **Сложение производительности:** - Когда оба рабочих работают вместе, их производительность складывается. - Таким образом, за 1 минуту вместе они покрасят: \[ \frac{1}{60} + \frac{1}{90} \] - Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 60 и 90 – это 180. - Приводим к общему знаменателю: \[ \frac{1}{60} = \frac{3}{180} \] \[ \frac{1}{90} = \frac{2}{180} \] - Теперь можем сложить: \[ \frac{3}{180} + \frac{2}{180} = \frac{5}{180} \] 3. **Упрощение дроби:** - Дробь \( \frac{5}{180} \) можно упростить: \[ \frac{5}{180} = \frac{1}{36} \] - Это значит, что вместе они покрасят \( \frac{1}{36} \) забора за 1 минуту. 4. **Вывод времени для покраски забора:** - Чтобы узнать, сколько времени потребуется, чтобы покрасить весь забор, нужно взять обратное значение от полученной производительности: \[ T = \frac{1}{\left(\frac{1}{36}\right)} = 36 \text{ минут} \] **Ответ:** Рабочие покрасят забор вместе за 36 минут.