Для решения задачи, давайте сначала разберёмся с каждым шагом.
Шаг 1: Определим массу целлюлозы в древесине
Мы знаем, что массовая доля целлюлозы в древесине составляет 50%. Значит, из 810 г древесных опилок целлюлозы будет:
[
\text{Масса целлюлозы} = 0.5 \times 810 , \text{г} = 405 , \text{г}
]
Шаг 2: Находим массу глюкозы, получаемой из целлюлозы
Гидролиз целлюлозы приводит к образованию глюкозы. Общая реакция гидролиза целлюлозы в глюкозу выглядит следующим образом:
[
\text{(C}6\text{H}{10}\text{O}_5\text{)}_n + n \text{H}_2\text{O} \rightarrow n \text{C}6\text{H}{12}\text{O}_6
]
1 молекула целлюлозы (C₆H₁₀O₅) может образовать 1 молекулу глюкозы (C₆H₁₂O₆). Предположим, что вся целлюлоза превращается в глюкозу. Чтобы упростить расчёты, вы можете использовать следующее соотношение:
- За один моль целлюлозы (162 г) получается один моль глюкозы (180 г).
Итак, сначала найдем количество моль целлюлозы в 405 г:
[
\text{Количество моль целлюлозы} = \frac{405 , \text{г}}{162 , \text{г/моль}} \approx 2.5 , \text{моля}
]
Теперь найдем массу глюкозы, которая может быть получена из этого количества целлюлозы. Это будет:
[
\text{масса глюкозы} = 2.5 , \text{моля} \times 180 , \text{г/моль} = 450 , \text{г}
]
Шаг 3: Находим массу этанола, получаемого из глюкозы
В ходе брожения глюкоза превращается в этанол (C₂H₅OH) и углекислый газ (CO₂). Общая реакция выглядит так:
[
\text{C}6\text{H}{12}\text{O}_6 \rightarrow 2 \text{C}_2\text{H}_5\text{OH} + 2 \text{CO}_2
]
То есть, из 1 моль глюкозы получается 2 моля этанола. Найдем массу этанола, которая может быть получена из 450 г глюкозы:
1 моль глюкозы (180 г) дает 2 моль этанола (46 г). Количество моль глюкозы:
[
\text{Количество моль глюкозы} = \frac{450 , \text{г}}{180 , \text{г/моль}} \approx 2.5 , \text{моля}
]
Следовательно, количество моль этанола, которое мы можем получить:
[
\text{Количество моль этанола} = 2 \times 2.5 = 5 , \text{молей}
]
Теперь найдем массу этанола:
[
\text{масса этанола} = 5 , \text{молей} \times 46 , \text{г/моль} = 230 , \text{г}
]
Шаг 4: Учитываем выход этанола
Из условия известно, что выход этанола составляет 70%, значит фактическая масса этанола:
[
\text{Фактическая масса этанола} = 0.7 \times 230 , \text{г} = 161 , \text{г}
]
Шаг 5: Учитываем массовую долю спирта в растворе
Спирт выделяется в виде раствора с массовой долей воды 8%. Это значит, что в 100 г раствора 8 г воды и 92 г спирта. Итак, чтобы определить, сколько изначально раствора нам нужно для получения 161 г спирта, используем пропорцию:
[
\text{масса раствора} = \frac{161 , \text{г}}{0.92} \approx 175 , \text{г}
]
Ответ
Масса спирта, получаемая при брожении глюкозы из 810 г древесных опилок, составляет приблизительно 175 г раствора, содержащего 161 г этанола.
