Х=3;4;5;5;4 y=0;1;2;1;3 рассчитать корреляцию по статистике

Для расчета корреляции между двумя переменными (в данном случае, переменными \(x\) и \(y\)) мы будем использовать коэффициент корреляции Пирсона. Этот коэффициент показывает, насколько сильно две переменные связаны между собой. ### Шаги для расчета коэффициента корреляции Пирсона: 1. **Соберите данные**: У нас есть два ряда данных: - \( x = [3, 4, 5, 5, 4] \) - \( y = [0, 1, 2, 1, 3] \) 2. **Найдите средние значения**: - Среднее значение \( x \): \[ \bar{x} = \frac{3 + 4 + 5 + 5 + 4}{5} = \frac{21}{5} = 4.2 \] - Среднее значение \( y \): \[ \bar{y} = \frac{0 + 1 + 2 + 1 + 3}{5} = \frac{7}{5} = 1.4 \] 3. **Вычислите отклонения от среднего для каждой переменной**: - Для \(x\): - \( x_1 - \bar{x} = 3 - 4.2 = -1.2 \) - \( x_2 - \bar{x} = 4 - 4.2 = -0.2 \) - \( x_3 - \bar{x} = 5 - 4.2 = 0.8 \) - \( x_4 - \bar{x} = 5 - 4.2 = 0.8 \) - \( x_5 - \bar{x} = 4 - 4.2 = -0.2 \) - Для \(y\): - \( y_1 - \bar{y} = 0 - 1.4 = -1.4 \) - \( y_2 - \bar{y} = 1 - 1.4 = -0.4 \) - \( y_3 - \bar{y} = 2 - 1.4 = 0.6 \) - \( y_4 - \bar{y} = 1 - 1.4 = -0.4 \) - \( y_5 - \bar{y} = 3 - 1.4 = 1.6 \) 4. **Вычислите произведение отклонений**: - \((-1.2)(-1.4) = 1.68\) - \((-0.2)(-0.4) = 0.08\) - \( (0.8)(0.6) = 0.48\) - \( (0.8)(-0.4) = -0.32\) - \((-0.2)(1.6) = -0.32\) 5. **Сложите произведения отклонений**: \[ \sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = 1.68 + 0.08 + 0.48 - 0.32 - 0.32 = 1.6 \] 6. **Вычислите сумму квадратов отклонений**: - Для \(x\): - \((-1.2)^2 = 1.44\) - \((-0.2)^2 = 0.04\) - \((0.8)^2 = 0.64\) - \((0.8)^2 = 0.64\) - \((-0.2)^2 = 0.04\) \[ \sum (x_i - \bar{x})^2 = 1.44 + 0.04 + 0.64 + 0.64 + 0.04 = 2.8 \] - Для \(y\): - \((-1.4)^2 = 1.96\) - \((-0.4)^2 = 0.16\) - \((0.6)^2 = 0.36\) - \((-0.4)^2 = 0.16\) - \((1.6)^2 = 2.56\) \[ \sum (y_i - \bar{y})^2 = 1.96 + 0.16 + 0.36 + 0.16 + 2.56 = 4.2 \] 7. **Вычислите коэффициент корреляции**: \[ r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \cdot \sum (y_i - \bar{y})^2}} = \frac{1.6}{\sqrt{2.8 \cdot 4.2}} \] - Сначала посчитаем произведение: \[ 2.8 \cdot 4.2 = 11.76 \] - Затем вычисляем корень: \[ \sqrt{11.76} \approx 3.43 \] - Теперь подставляем в формулу: \[ r \approx \frac{1.6}{3.43} \approx 0.466 \] ### Результат Коэффициент корреляции между переменными \(x\) и \(y\) составляет примерно \(0.466\). Это значение указывает на умеренную положительную корреляцию между двумя переменными. То есть, с увеличением значений \(x\) значения \(y\) имеют тенденцию также увеличиваться, но эта связь не очень сильная.