х=3;4;5;5;4 y=0;1;2;1;3 рассчитать корреляцию по статистике
Для расчета корреляции между двумя переменными (в данном случае, переменными \(x\) и \(y\)) мы будем использовать коэффициент корреляции Пирсона. Этот коэффициент показывает, насколько сильно две переменные связаны между собой.
Шаги для расчета коэффициента корреляции Пирсона:
Соберите данные:
У нас есть два ряда данных:- \( x = [3, 4, 5, 5, 4] \)
- \( y = [0, 1, 2, 1, 3] \)
Найдите средние значения:
- Среднее значение \( x \): \[ \bar{x} = \frac{3 + 4 + 5 + 5 + 4}{5} = \frac{21}{5} = 4.2 \]
- Среднее значение \( y \): \[ \bar{y} = \frac{0 + 1 + 2 + 1 + 3}{5} = \frac{7}{5} = 1.4 \]
Вычислите отклонения от среднего для каждой переменной:
Для \(x\):
- \( x_1 - \bar{x} = 3 - 4.2 = -1.2 \)
- \( x_2 - \bar{x} = 4 - 4.2 = -0.2 \)
- \( x_3 - \bar{x} = 5 - 4.2 = 0.8 \)
- \( x_4 - \bar{x} = 5 - 4.2 = 0.8 \)
- \( x_5 - \bar{x} = 4 - 4.2 = -0.2 \)
Для \(y\):
- \( y_1 - \bar{y} = 0 - 1.4 = -1.4 \)
- \( y_2 - \bar{y} = 1 - 1.4 = -0.4 \)
- \( y_3 - \bar{y} = 2 - 1.4 = 0.6 \)
- \( y_4 - \bar{y} = 1 - 1.4 = -0.4 \)
- \( y_5 - \bar{y} = 3 - 1.4 = 1.6 \)
Вычислите произведение отклонений:
- \((-1.2)(-1.4) = 1.68\)
- \((-0.2)(-0.4) = 0.08\)
- \( (0.8)(0.6) = 0.48\)
- \( (0.8)(-0.4) = -0.32\)
- \((-0.2)(1.6) = -0.32\)
Сложите произведения отклонений: \[ \sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = 1.68 + 0.08 + 0.48 - 0.32 - 0.32 = 1.6 \]
Вычислите сумму квадратов отклонений:
Для \(x\):
- \((-1.2)^2 = 1.44\)
- \((-0.2)^2 = 0.04\)
- \((0.8)^2 = 0.64\)
- \((0.8)^2 = 0.64\)
- \((-0.2)^2 = 0.04\) \[ \sum (x_i - \bar{x})^2 = 1.44 + 0.04 + 0.64 + 0.64 + 0.04 = 2.8 \]
Для \(y\):
- \((-1.4)^2 = 1.96\)
- \((-0.4)^2 = 0.16\)
- \((0.6)^2 = 0.36\)
- \((-0.4)^2 = 0.16\)
- \((1.6)^2 = 2.56\) \[ \sum (y_i - \bar{y})^2 = 1.96 + 0.16 + 0.36 + 0.16 + 2.56 = 4.2 \]
Вычислите коэффициент корреляции: \[ r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \cdot \sum (y_i - \bar{y})^2}} = \frac{1.6}{\sqrt{2.8 \cdot 4.2}} \]
- Сначала посчитаем произведение: \[ 2.8 \cdot 4.2 = 11.76 \]
- Затем вычисляем корень: \[ \sqrt{11.76} \approx 3.43 \]
- Теперь подставляем в формулу: \[ r \approx \frac{1.6}{3.43} \approx 0.466 \]
Результат
Коэффициент корреляции между переменными \(x\) и \(y\) составляет примерно \(0.466\). Это значение указывает на умеренную положительную корреляцию между двумя переменными. То есть, с увеличением значений \(x\) значения \(y\) имеют тенденцию также увеличиваться, но эта связь не очень сильная.
