В урне 10 белых и 26 черных шаров. Из урны вынимаются сразу два шара. Найдите вероятность того, что эти шары будут разных цветов.

Решим задачу о вероятности того, что два шара, вынимаемые из урны, будут разного цвета.

1. Общее количество шаров в урне:

   • Белые шары: 10
   • Черные шары: 26
   • Общее количество шаров: \(10 + 26 = 36\)

2. Общее количество способов вытащить 2 шара: Мы можем выбрать любые 2 шара из 36. Количество способов сделать это можно выразить через биномиальный коэффициент: \[ C(36, 2) = \frac{36!}{2!(36-2)!} = \frac{36 \times 35}{2} = 630 \]

3. Количество благоприятных исходов (шары разных цветов): Чтобы рассчитать количество способов вытащить один белый и один черный шар, можно сделать это по этапам:

   • Выбрать 1 белый шар: 10 способов.
   • Выбрать 1 черный шар: 26 способов.

   Таким образом, общее количество способов выбрать 1 белый и 1 черный шар: \[ 10 \times 26 = 260 \]

4. Вычисление вероятности: Вероятность того, что два шара будут разного цвета, можно найти, разделив количество благоприятных исходов на общее количество исходов: \[ P(\text{разные цвета}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{260}{630} \]

5. Упрощение дроби: Упростим дробь \( \frac{260}{630} \):

   • Делим числитель и знаменатель на 10: \[ \frac{26}{63} \]

6. Ответ: Вероятность того, что вытащенные шары будут разного цвета, равна \( \frac{26}{63} \).

Таким образом, вероятности того, что два шара будут разного цвета, составляют примерно 0.413 или 41.3%.