Чтобы решить уравнение ( 24x + 8 = 15x - 100 ), давайте выполним шаги по его преобразованию.
Шаг 1: Перенос всех членов с (x) в одну часть уравнения
Мы начнем с того, чтобы перенести все термины с (x) в левую часть уравнения и все свободные члены в правую часть. Для этого вычтем (15x) из обеих сторон уравнения:
[
24x - 15x + 8 = -100
]
Эти действия упрощают уравнение следующим образом:
[
9x + 8 = -100
]
Шаг 2: Перенос свободного члена
Теперь перенесем (8) в правую часть уравнения, вычтя (8) из обеих сторон:
[
9x = -100 - 8
]
Это упростится до:
[
9x = -108
]
Шаг 3: Деление на коэффициент перед (x)
Теперь разделим обе стороны уравнения на (9), чтобы решить для (x):
[
x = \frac{-108}{9}
]
Шаг 4: Упрощение
Теперь упростим дробь:
[
x = -12
]
Ответ
Таким образом, решение уравнения ( 24x + 8 = 15x - 100 ) — это:
[
x = -12
]
Проверка решения
Чтобы убедиться, что мы правильно нашли (x), подставим это значение обратно в исходное уравнение:
[
24(-12) + 8 = 15(-12) - 100
]
Посчитаем обе стороны:
Слева:
[
24(-12) + 8 = -288 + 8 = -280
]
Справа:
[
15(-12) - 100 = -180 - 100 = -280
]
Обе стороны равны, следовательно, наше решение правильное.
Таким образом, окончательный ответ: ( x = -12 ).
