Для решения уравнения ((x-3)(x-7)=21) давайте шаг за шагом разберём процесс.
Шаг 1: Раскрытие скобок
Сначала упростим выражение, чтобы у нас была только одна сторона уравнения. Переносим 21 на левую сторону:
[
(x-3)(x-7) - 21 = 0
]
Теперь раскроем скобки:
[
x^2 - 7x - 3x + 21 - 21 = 0
]
Это упрощается до:
[
x^2 - 10x = 0
]
Шаг 2: Вынесение общего множителя
В данном уравнении можно вынести общий множитель (x):
[
x(x - 10) = 0
]
Шаг 3: Нахождение корней
Теперь мы можем решить это уравнение, приравняв каждую часть уравнения к нулю:
- (x = 0)
- (x - 10 = 0 \Rightarrow x = 10)
Таким образом, мы нашли два корня уравнения: (x = 0) и (x = 10).
Шаг 4: Проверка
Давайте подставим найденные значения обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они верные.
- Подставим (x = 0):
[
(0-3)(0-7) = 21 \Rightarrow (-3)(-7) = 21 \Rightarrow 21 = 21 \quad \text{(верно)}
]
- Подставим (x = 10):
[
(10-3)(10-7) = 21 \Rightarrow (7)(3) = 21 \Rightarrow 21 = 21 \quad \text{(верно)}
]
Оба значения верные.
Ответ
Решения данного уравнения: (x = 0) и (x = 10).
