решите уравнение (x-3) (x-7)=21

Для решения уравнения \((x-3)(x-7)=21\) давайте шаг за шагом разберём процесс.

Шаг 1: Раскрытие скобок

Сначала упростим выражение, чтобы у нас была только одна сторона уравнения. Переносим 21 на левую сторону:

\[ (x-3)(x-7) - 21 = 0 \]

Теперь раскроем скобки:

\[ x^2 - 7x - 3x + 21 - 21 = 0 \]

Это упрощается до:

\[ x^2 - 10x = 0 \]

Шаг 2: Вынесение общего множителя

В данном уравнении можно вынести общий множитель \(x\):

\[ x(x - 10) = 0 \]

Шаг 3: Нахождение корней

Теперь мы можем решить это уравнение, приравняв каждую часть уравнения к нулю:

1. \(x = 0\)
2. \(x - 10 = 0 \Rightarrow x = 10\)

Таким образом, мы нашли два корня уравнения: \(x = 0\) и \(x = 10\).

Шаг 4: Проверка

Давайте подставим найденные значения обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они верные.

1. Подставим \(x = 0\):

\[ (0-3)(0-7) = 21 \Rightarrow (-3)(-7) = 21 \Rightarrow 21 = 21 \quad \text{(верно)} \]

2. Подставим \(x = 10\):

\[ (10-3)(10-7) = 21 \Rightarrow (7)(3) = 21 \Rightarrow 21 = 21 \quad \text{(верно)} \]

Оба значения верные.

Ответ

Решения данного уравнения: \(x = 0\) и \(x = 10\).