Определите, какие функции f, заданные двоичным набором F, являются самодвойственными. F=10101110 F=1000101100101110 F=10101010 F=11000010

Самодвойственная функция — это логическая функция на переменных, которая равна своему комплементарному представлению. Для двоичных наборов это означает, что набор самодвойственный, если для каждой единицы существует соответствующая нулевая единица на другом конце формируемой таблицы истинности.

В данной задаче функции F представлены в виде двоичных чисел. Давайте найдем самодвойственность для каждого из наборов.

1. F = 10101110 (это 8-битное представление, соответствует 8 переменным, например x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8): Проверяем пары:

   • 1 (первый бит) -> 0 (последний бит), 0
   • 0 (второй бит) -> 1 (второй с конца), 1
   • 1 -> 1 (4 и 5)
   • 0 (4-й) -> 0 (5-й)
   • 1 (5-й) -> 1 (4-й)
   • 1 (6-й) -> 0 (3)
   • 1 (7-й) -> 0 (2)
   • 0 -> 1 (первый).

   Вывод: Самодвойственность не выполнена.

2. F = 1000101100101110 — это 16-битное представление. Здесь также должны проверяться пары:

   • 1 (первый бит) -> 0 (последний бит)
   • 0 (второй) -> 1 (15)
   • 0 (третий) -> 0
   • 1 (четвертый) -> 1
   • т.д.

   Вывод: Самодвойственность не выполнена.

3. F = 10101010 — это 8-битное представление:

   • 1 (первый) -> 0 (последний)
   • 0 (второй) -> 1
   • 1 -> 0 (и так далее).

   Вывод: Самодвойственность выполнена.

4. F = 11000010 — это также 8-битное представление:

   • 1 (первый) -> 0 (последний)
   • 1 -> 0
   • 0 (третий) -> 1
   • 0 (четвертый) -> 1
   • 1 (пятый) -> 0.

   Вывод: Самодвойственность не выполнена.

Резюме:

• F = 10101110: Не самодвойственна.
• F = 1000101100101110: Не самодвойственна.
• F = 10101010: Самодвойственна.
• F = 11000010: Не самодвойственна.